第6章(定積分及其應(yīng)用)之內(nèi)容方法

1、第六章第六章(定積分及其應(yīng)用定積分及其應(yīng)用)之內(nèi)容方法內(nèi)容方法不定積分是微分的逆運(yùn)算，其實質(zhì)還是微分，而定積分是無限求和，是真正意義上的積分。它是積分學(xué)中的又一非常基本的概念。連接不定積分與定積分或微分與積分間的橋梁是微積分學(xué)基本定理。定積分的定積分的?badxxf)(的定義的定義：（1）（1）分割][ba（2）（2）作和：????nkkknxfS1)(?（3）（3）取極限：nbaSdxxf0lim)(????。定積分的幾何意義定積分的

2、幾何意義：當(dāng)0)(?xf時，?badxxf)(是由曲線)(xfy?，ax?，bx?，0?y所圍的曲邊梯形的面積。定積分存在定理定積分存在定理：若)(xf在][ba上連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，則?badxxf)(一定存在。定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì)：（1）對區(qū)間的可加性：?badxxf)(=???bccadxxfdxxf)()(；（2）線性性質(zhì)：??????bababadxxfBdxxfAdxxBgxAf)()()]()([；（

3、3）不等式：?????babadxxgdxxfxgxf)()()()(；（4）估值不等式：)()()(abMdxxfabmba?????，其中mM分別是)(xf在][ba上的最小值和最大值；(5)中值定理：若)(xf在][ba上連續(xù)，則必有一點bca??使得)()()(cfabdxxfba???，稱??badxxfab)(1為積分均值。變上限積分變上限積分???xadttfx)()(：若)(xf在][ba上連續(xù)，則當(dāng)bxa??時，)()

4、()(xfdttfxxa?????。??????dfS)(212（極坐標(biāo)下角形域）；（2）（2）已知平行截面面積)(xA的立體體積：??badxxAV)(；（3）（3）)(xfy?)(bxa??繞x軸轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積：dxxfVba??)(2?。（4）（4）曲線)(xfy?)(bxa??的弧長dxxfSba????2)]([1曲線))(()(????????ttytx的弧長為dtttS?????????22)]([)]([；曲線)()(