一道函數(shù)例題教學(xué)與學(xué)生問題解決的能力的培養(yǎng)

1、1[初中數(shù)學(xué)論文]一道函數(shù)例題教學(xué)與學(xué)生問題解決的能力的培養(yǎng)內(nèi)容提要：通過一道函數(shù)例題的教學(xué)，設(shè)計一系列容易讓學(xué)生理解的問題，并設(shè)計適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)重復(fù)，逐步地培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題的習(xí)慣，培養(yǎng)問題解決能力和建模思想。關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué)問題解決思維數(shù)學(xué)模型實際問題我們都知道數(shù)學(xué)本身的發(fā)展過程就是不斷提出問題，并解決這個問題的過程。正是為了解決各種問題，人們創(chuàng)立了各種數(shù)學(xué)理論?？梢哉f解決問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力。尼羅河水的泛濫讓人們創(chuàng)立了幾何學(xué)；天文

2、學(xué)、力學(xué)、彈道學(xué)的發(fā)展，又促使牛頓和萊布尼茲各自獨立創(chuàng)建了微分學(xué)。社會的發(fā)展將不斷地提出新的問題，而要解決這些新的問題，我們需要一批頭腦靈活，有獨特的思考方法，有創(chuàng)新精神，能夠把已學(xué)習(xí)的知識和他所碰到的實際問題很好的結(jié)合的人才，一個個如歐拉式的人才。我想這就是數(shù)學(xué)家和我們數(shù)學(xué)教師存在的真正理由，我們需要傳授知識，我們需要培養(yǎng)出具有較強(qiáng)的問題解決能力的學(xué)生。中學(xué)教材中的很多知識點都是通過提出問題，再逐步加以解決的模式提出的。函數(shù)便是一個典

3、型的例子，他是課本要通過他培養(yǎng)學(xué)生提出問題，解決問題的一個重要基地；一個培養(yǎng)學(xué)生建模思想的重要載體。作為數(shù)學(xué)教師，我喜歡這一類題目，我也愿意與學(xué)生一起利用這一知識點，共同探索學(xué)習(xí)面對實際問題的解決我們應(yīng)該具有的思維方式和利用學(xué)過的知識解決各種實際問題的方法。首先，我認(rèn)為函數(shù)應(yīng)用性問題要解決的是發(fā)生在不同生活場景的一個個的問題，有時只要教師稍微留心一下，根據(jù)學(xué)生年齡特點、學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材及學(xué)生的生活實際，適度創(chuàng)設(shè)實際情境，我們的每

4、一道題目都可以與學(xué)生身邊的事情掛起鉤。這樣，學(xué)生解起問題來，猶如一個心理咨詢師面對一個病人提出的問題，他會讓人更加迫切地去解決眼前的問題，同時也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。有個例子是這樣的：例一：某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件?，F(xiàn)在采取提價的辦法，減少進(jìn)貨量，增加利潤。已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件。問應(yīng)將銷售價定為多少時，才能使所賺到的利潤最大，并求出最大利潤。我在拿出這道例題之

5、前，首先把場景稍作修改，我把商店改為班級中某一個開小店的同學(xué)家里，那么這問題就會讓學(xué)生覺得他們是在為自己的同學(xué)解決問題，這興趣與單獨為老師解一道題目就大不一樣。第二，人類認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的過程，是一個漸進(jìn)的過程。是從認(rèn)識最簡單的對象開始，逐步發(fā)展到對數(shù)學(xué)對象之間的相互關(guān)系，進(jìn)而認(rèn)識它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。人們對于數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，如同對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識一樣，也是一個漸進(jìn)的過程。而在解決學(xué)生所碰到的函數(shù)題目中涉及到的實際問題時，一般條件不是一目了然。函數(shù)

6、題目大多數(shù)都有一個由靜到動，由動到靜的3⑻現(xiàn)在能求利潤了嗎？在稍做討論后，教師要求學(xué)生對著剛才寫著的文字等式，用字母代替文字寫下一個等式y(tǒng)＝（x－8）（）。當(dāng)學(xué)生對照著黑板上的文字等式寫出這個數(shù)學(xué)等式后，5.01010200???x我告訴學(xué)生，象這樣用具體的代數(shù)式、函數(shù)式、方程式、不等式或相關(guān)的圖形、圖表等把這些實際的數(shù)學(xué)關(guān)系確定下來，就形成了數(shù)學(xué)模型。此時的y隨著x的變化而變化，這是一個具有動感的式子，通過剛才設(shè)計的這幾個問題，引導(dǎo)學(xué)

7、生的思維從不變的起始狀態(tài)，進(jìn)入一個動感地帶，這個過程就猶如是點連成了線。也讓學(xué)生體會著如何列出一個函數(shù)式子，如何建立一個數(shù)學(xué)模型。這個數(shù)學(xué)模型，是在大家一起努力下得到的。在建立數(shù)學(xué)模型列數(shù)學(xué)式子的時候，我要求學(xué)生獨立完成，因為前面的分析過程，已經(jīng)使問題明朗化，一般情況下學(xué)生都可以獨立完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)。對于有困難的學(xué)生，可以讓同桌幫一下。這一個步驟，讓學(xué)生的思維，從一個特殊的、個別的情形，跨入了一個非常普通的一種情形，一種可以以一抵無數(shù)的

8、一種情形。⑼教師：因為售價的變化會引起一系列的變化，利潤也是如此。既然有變化，肯定是忽大忽小的，那么何時達(dá)到最大利潤呢，您準(zhǔn)備如何去找？此時，在教師的指導(dǎo)下要求放手讓學(xué)生自行進(jìn)行討論，自行進(jìn)行操作，向討論的集體提供可行的方案。而我們的學(xué)生在充分了解了題意和前面列式的原因，他自然會迫切去聯(lián)想已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和熟悉的數(shù)學(xué)思想方法，通過推理和演算，達(dá)到問題的解決。有的會用數(shù)據(jù)代入去尋找答案，猶如在線上找個特殊的點一樣的，去嘗試，去接近；有的會

9、利用畫圖象去尋找他所要的答案；有的會用配方法去尋找答案。此時，我會用較多的時間給學(xué)生思考和嘗試，運算，我的任務(wù)是在教室的四周做巡回指點，給每一個有點障礙的學(xué)生進(jìn)行及時的輔導(dǎo)，點撥，力求讓每一位同學(xué)都有所收獲。我想在此處不論用何種方法去尋找問題的答案，學(xué)生的思維已經(jīng)又從動感地帶回到了靜止的狀態(tài)，思維固定在我們數(shù)據(jù)的最高點——極大值。⑽觀察一下您的答案，他符合實際嗎？這一個環(huán)節(jié)是涉及到是否要修改模型或者要另辟途徑。我認(rèn)為這整個的教學(xué)過程，其