初一競(jìng)賽講座10（應(yīng)用題2）

1、初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列講座(10)應(yīng)用題（二）一、一、知識(shí)要點(diǎn)1、工程類問(wèn)題工程類問(wèn)題討論工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的相互關(guān)系。它們滿足如下基本關(guān)系式：工作效率?工作時(shí)間=工作總量解工程問(wèn)題時(shí)常將工作總量當(dāng)作整體“1”2、溶液類問(wèn)題溶質(zhì)：能溶解到溶劑中的物質(zhì)。如鹽、糖、酒精等。溶劑：能溶解溶質(zhì)的物質(zhì)。如水等。溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合體。如鹽水、糖水、酒精溶液等。溶液的濃度：指一定量溶液中所含溶質(zhì)的量，經(jīng)常用百分?jǐn)?shù)表示。濃度的基本算式是：%

2、100??溶液量溶質(zhì)量濃度二、二、例題精講例1江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)臺(tái)。(1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題)解：設(shè)開始抽水前管涌已經(jīng)涌出的水量為a立方米，管涌每分鐘涌出的水量為b立方米，又設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘可抽水c立方米，由條件可得：?????????cbacba16416

3、40240解得???????cbca323160如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)為：61032031601010????ccccba評(píng)注：本題設(shè)了三個(gè)未知數(shù)a、b、c，但只列出兩個(gè)方程。實(shí)質(zhì)上c是個(gè)輔助未知數(shù)，在解方程時(shí)把c視為常數(shù)，解出a，b(用c表示出來(lái))，然后再代入求出所要求的結(jié)果。例2甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天、

4、24天、30天。為了共同完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙二隊(duì)做B工程；經(jīng)過(guò)幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程。問(wèn)乙、丙二隊(duì)合作了多少天？(第十四屆迎春杯決賽試題)解：設(shè)乙、丙二隊(duì)合作了x天，丙隊(duì)與甲隊(duì)合作了y天。將工程A視為1，則工程B可視為125%=54，由題意得：??????????????????150596053452430241203020yxyxyxxyyx去分母得，由此可解得x=15由(2)得8(ab)=7(a2

5、b)即a=6b代入(1)得6bx=140b∴3123?x答：x為3123例7從兩個(gè)重量分別為7千克和3千克，且含銅百分?jǐn)?shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把切下的每一塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金含銅百分?jǐn)?shù)相等，求所切下的合金的重量是多少？解：設(shè)重量為7千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為x，重量為3千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為y，切下的合金的重量是z千克，由題意得：????7733yzxzyzxz???????∴(2110z)x=(211

6、0z)y∴(2110z)(xy)=0∵x≠y∴2110z=0∴z=2.1答：所切下的合金的重量是2.1千克.例8甲、乙、丙三個(gè)容器中盛有含鹽比例不同的鹽水。若從甲、乙、丙中各取出重量相等的鹽水，將它們混合后就成為含鹽10%的鹽水；若從甲和乙中按重量之比為2：3來(lái)取，混合后就成為含鹽7%的鹽水；若從乙和丙中按重量之比為3：2來(lái)取，混合后就成為含鹽9%的鹽水。求甲、乙、丙三個(gè)容器中鹽水含鹽的百分?jǐn)?shù)。分析：題設(shè)中有三種混合方式，但每種混合方式

7、從各個(gè)容器中取出的鹽水的重量都是未知的，我們可以引進(jìn)輔助未知數(shù)，將這些量分別用字母表示。解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)容器中鹽水含鹽的百分?jǐn)?shù)分別為x%、y%、z%第一次混合從甲、乙、丙三個(gè)容器中各取出a克鹽水，則有a?x%a?y%a?z%=3a?10%從甲和乙中按重量之比為2：3來(lái)取鹽水時(shí)，設(shè)從甲中取鹽水2m克，從乙中取鹽水3m克，則有2m?x%3m?y%=(2m3m)?7%從乙和丙中按重量之比為3：2來(lái)取鹽水時(shí)，設(shè)從乙中取鹽水3n克，從丙中取鹽

8、水2n克，則有3n?y%2n?z%=(3n2n)?9%將上面三式消去輔助未知數(shù)得：????????????????????155104523353230zyxzyyxzyx解得答：甲、乙、丙三個(gè)容器中鹽水含鹽的百分?jǐn)?shù)分別為10%、5%、15%評(píng)注：本題中我們假設(shè)的未知數(shù)a、m、n不是題目所要求的，而是為了便于列方程而設(shè)的，這種設(shè)元方法叫做輔助未知數(shù)法，輔助未知數(shù)在求解過(guò)程中將被消去。例9組裝甲、乙、丙3種產(chǎn)品，需用A、B、C3種零件。每