知識(shí)講解_空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(提高)

1、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【考綱要求考綱要求】1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.4.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.5.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理.6.能用向量方法解決直線與直線、

2、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】空間向量的定義與運(yùn)算空間向量運(yùn)算幾何意義空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算應(yīng)用空間向量的運(yùn)算解決立幾問(wèn)題證明平行、垂直求空間角與距離【考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、空間向量要點(diǎn)一、空間向量1.1.空間向量的概念空間向量的概念在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量。⑵向量一般用有向線段表示，同向等長(zhǎng)的有向線

3、段表示同一或相等的向量。相等向量只考慮其定義要素：方向，大小。⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示。2.2.共線向量共線向量（1）定義：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或）時(shí)，表a?b?ba??a?b?a?b?示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線a?b?（2）共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），的充要條件是存在實(shí)數(shù)a?

4、b?b?0?a?b?λ，使＝λ。a?b?標(biāo)。（2）若，，則123()aaaa??123()bbbb??，112233()abababab???????，112233()abababab???????，123()()aaaaR????????，112233abababab??????，112233()ababababR???????????；1122330abababab???????，222123||aaaaaa????????2221

5、23||bbbbbb????????夾角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb?????????????????（3）兩點(diǎn)間的距離公式：若，，則111()Axyz222()Bxyz2222212121||()()()ABABxxyyzz???????????????或。222212121()()()ABdxxyyzz??????要點(diǎn)二、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用要點(diǎn)二、空間向量在立體

6、幾何中的應(yīng)用1.立體幾何中有關(guān)垂直和平行的一些命題，可通過(guò)向量運(yùn)算來(lái)證明對(duì)于垂直問(wèn)題，一般是利用進(jìn)行證明；0abab????????對(duì)于平行問(wèn)題，一般是利用共線向量和共面向量定理進(jìn)行證明2.利用向量求夾角(線線夾角、線面夾角、面面夾角)有時(shí)也很方便其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量的夾角或其補(bǔ)角，而求兩個(gè)向量的夾角則可以利用向量的夾角公式。cos||||abab????????要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：平面的法向量的求法：平面的法向量的求