立體幾何怪難題-理科

1、1立體幾何提升訓(xùn)練立體幾何提升訓(xùn)練【例1】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，ABCDP?90ADBCBAD???垂直于底面，分別PAABCDNMBCABADPA22????為的中點(diǎn)。PBPC(1)求證：；（2）求與平面所成的角；DMPB?BDADMN（3）求截面的面積。ADMN解：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以。NPBABPA?PBAN?由底面，得，PA?ABCDPAAD?又，即，90BAD???BAAD?平面，所以，??ADPAB

2、PBAD?平面，。??PBADMN?DMPB?（2）連結(jié)，DN因?yàn)槠矫妫雌矫妫?BPADMN?BNADMN所以是與平面所成的角，BDN?BDADMN在中，，在中，RtABD?2222BDBAAD???RtPAB?，故，在2222PBPAAB???122BNPB??中，又，RtBDN?21sin???BDBNBDN????BDN0故與平面所成的角是。BDADMN6?（3）由分別為的中點(diǎn)，得，且，MNPBPCMNBC1122MNBC??又

3、，故，由（1）得平面，又平面，故ADBCMNAD?ADPABAN?PAB，ADAN?四邊形是直角梯形，在中，，?ADMNRtPAB?2222PBPAAB???，122ANPB??截面的面積。?ADMN11152()(2)22224SMNADAN???????（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示（圖略）AAxyz?3zyxPD1C1B1A1DCBA∴，11111122ABADAD???111112AEAD??又2211115B

4、EBAAE????1132PEAA??在中，?1RtBPE△15322BP???1136cos422PEBPEBP????異面異面直線與所成角的余弦值為?1AA1BP64解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，1A11AB1(000)A，，，，，，(0023)A，，1(200)B，，(013)P，，1(0023)AA??????，，1(213)BP??????，，∴111111cos||||AABPAABPAAB

5、P???????????????????????????????，6642322???∴異面異面直線與所成角的余弦值為1AA1BP64（3）由（1）知，平面，是與平面所成的角，11BA?11AAD11BPA??1PB11AAD且1111112tanBABPAAPAP???當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，由1AP11tanBPA?11APAD?111113ADAAAPAD???得，即與平面所成角的正切值的最大值1123tan3BPA??1PB11A