第25講 “火車”模型及應(yīng)用

1、1第25講“火車火車”模型及應(yīng)用模型及應(yīng)用“火車”模型是一個應(yīng)用范圍極為廣泛的力學(xué)綜合模型利用“火車”模型的基本規(guī)律及其等效變形，可以極為簡捷地分析和解答加速度相同的連接體問題一、合外力和牽引力的分配規(guī)律如圖所示，一列火車由質(zhì)量分別為m1、m2、m3……的車廂和質(zhì)量mN的機(jī)車組成，在牽引力F的作用下，沿傾角為α和摩擦因數(shù)為μ的斜坡向上勻加速運(yùn)動設(shè)火車的總質(zhì)量為M，所受的總合外力為∑F；從車尾算起第n個掛鉤的牽引力為Fn，所牽引的總質(zhì)量為

2、m，所受的合外力為∑Fn根據(jù)牛頓第二定律∑F＝ma∝m，即在各部分加速度(a)相同的條件下，合外力分配與各部分的質(zhì)量成正比——“合外力分配規(guī)律”，所以或MmFFn???2121MmFF???根據(jù)m和M受到的合外力，上式還可以進(jìn)一步表示為、MmMgMgFmgmgFFFnn??????????????cossincossin所以MmFFn?上式表明：在加速度方向上，牽引力的分配與所牽引的質(zhì)量成正比，而與路面傾角(α)和摩擦因數(shù)(μ)無關(guān)——

3、“牽引力分配規(guī)律”這兩個規(guī)律的適用條件不同“合外力分配規(guī)律”的適用條件只有一個，即系統(tǒng)各部分加速度相同；而“牽引力分配規(guī)律”的適用條件有三個：1系統(tǒng)各部分加速度相同；2系統(tǒng)只受到一個牽引力或者一個推力；3系統(tǒng)各部分所受到的總阻力與其質(zhì)量之比——阻值比，即阻力加速度af相等，并等于系統(tǒng)的阻質(zhì)比nnfmfmfmfmfa1332211??????????????在不同的條件下，相應(yīng)的阻質(zhì)比也不同如在上述“火車”模型中，阻質(zhì)比為當(dāng)α和μ變化時，

4、阻值比也相應(yīng)地)cos(sincossin?????????????gMMgMgMfmfnn變化二、牽引力分配規(guī)律的應(yīng)用1兩物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示。對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于()。Am1F(m1十m2)Bm2F(m1十m2)CFDm2Fm12五塊質(zhì)量相同的木塊，并排放在光滑的水平面上，如圖所示，水平外力F作用在第一木塊上使系統(tǒng)做加速運(yùn)動，則第三塊對第四塊的推力為(

5、)。310如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為m＝4千克，M＝8千克，由能承受最大拉力為Tmax＝100牛頓的細(xì)繩(L)連接為了將兩物體豎直吊起，求拉力F的取值范圍111966年曾在地球上空，完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)時，用雙子星號宇宙飛船(M1)去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組(M2)，如圖所示然后，飛船開動尾部的推進(jìn)器，使飛船與火箭組共同加速如果推進(jìn)器的平均推力Fo=895N，飛船的質(zhì)量為M1=3400kg，飛船對火箭組的推力

6、F=454N，求(1).火箭組的總質(zhì)量是多大(2)如果事先測出火箭組的質(zhì)量為Mo=3660kg，這次實(shí)驗(yàn)的誤差是多大(3)如果飛船與火箭組對接時，相對水平方向有一個傾角θ，測出的M2將偏大還是偏小12如圖所示，在光滑水平面上，有兩個梯形滑塊，接觸面的傾角為θ，質(zhì)量分別為m和M若對m施以水平推力F，為了使它們不發(fā)生相對滑動，F(xiàn)的最大值不得超過多少13如圖所示，將質(zhì)量為m的物體，置于質(zhì)量為M、傾角為α的斜面小車上如果各個接觸面光滑，為了使，