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1、(20)QQQQQQQQQQQQQQQQQQ12201ln(1)1ln2ln2212xdxx?????證在定義區(qū)間上，我們有，從而有.[01]2xx?21111xx???故1122001ln(1)ln(1)ln2211xxdxdxxx????????(21)23550555310xedx????證由泰勒公式我們知其中.224621.26xxxeex?????(0)x??從而當(dāng)時(shí)有[05]x?24212xxex???所以有.2435552
2、0055(1)52310xxedxxdx????????2.比較大小.（1）與10sinxexdx??210sinxexdx??解我們知在定義區(qū)間上我們有.[01]2xxee???從而我們有.2sinsinxxexex???因此根據(jù)定積分的性質(zhì)有.210sinxexdx???10sinxexdx??（2）與1220sinxxdx?120sinxxdx?解我們知在定義區(qū)間上我們有.[01]2xx?從而有.222sinsinxxxx?所以.
3、1220sinxxdx??120sinxxdx?（3）與220cosxexdx???222cosxexdx????解根據(jù)換元我們知222cosxexdx?????2()20cosxexdx?????而且由于，從而有22()xxee?????[0]x??220cosxexdx????222cosxexdx?????2()20cosxexdx?????（8）與2120xxedx??13解當(dāng)時(shí)，可知.從而有.[01]x?21xe??222xx
4、ex??從而211220013xxedxxdx?????（9）與32arctanxdx??23arccotxdx??解由于=32arctanxdx??33222arctan1xxxdxx?????23arccotxdx??22233arccot1xxxdxx??????從而有32arctanxdx??13arctan32arctan2(ln10ln5)2????23arccotxdx??13arccot(3)2arccot2(ln10l
5、n5)2?????我們知為鈍角，故必有.cot(3)arc?32arctanxdx???23arccotxdx??典型計(jì)算題41.求下列各式子的值.（1）22111(2)xdxxx???解22111(2)xdxxx???221115(ln)(4ln21_ln11)ln222xxx??????????（2）9241()xdxx??解9241()xdxx???9412()xdxxx???94(ln4)9ln9ln4xxx?????（3）36
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