考研數(shù)學歷年真題(1987-2004)年數(shù)學一_可直接打印(純試題)

1、11987年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學數(shù)學(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線把答案填在題中橫線上)(1)當x=_____________時函數(shù)2xyx??取得極小值.(2)由曲線lnyx?與兩直線e1yx???及0y?所圍成的平面圖形的面積是_____________.1x?(3)與兩直線1yt???及121111xyz?????都平行且過原點的平面方程為__

2、___________.2zt??(4)設L為取正向的圓周229xy??則曲線積分2(22)(4)Lxyydxxxdy????A=_____________.(5)已知三維向量空間的基底為123(110)(101)(011)???ααα則向量(200)?β在此基底下的坐標是_____________.二、二、(本題滿分本題滿分8分)求正的常數(shù)a與b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat?????成立.三、三、(本題滿分本題滿

3、分7分)(1)設f、g為連續(xù)可微函數(shù)()()ufxxyvgxxy???求.uvxx????(2)設矩陣A和B滿足關(guān)系式2?AB=AB其中301110014???????????A求矩陣.B四、四、(本題滿分本題滿分8分)求微分方程26(9)1yyay??????????的通解其中常數(shù)0.a?五、選擇題五、選擇題(本題共本題共4小題小題每小題每小題3分滿分滿分12分.每小題給出的四個選每小題給出的四個選項中項中只有一個符合題目要求只有一個

4、符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))3八、八、（本題滿分（本題滿分10分）分）設函數(shù)()fx在閉區(qū)間[01]上可微對于[01]上的每一個x函數(shù)()fx的值都在開區(qū)間(01)內(nèi)且()fx??1證明在(01)內(nèi)有且僅有一個x使得().fxx?九、九、（本題滿分（本題滿分8分）分）問ab為何值時現(xiàn)線性方程組123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax??????

5、???????????有唯一解無解有無窮多解并求出有無窮多解時的通解.十、填空題十、填空題(本題共本題共3小題小題每小題每小題2分滿分滿分6分.把答案填在題中橫線把答案填在題中橫線上)(1)設在一次實驗中事件A發(fā)生的概率為p現(xiàn)進行n次獨立試驗則A至少發(fā)生一次的概率為____________而事件A至多發(fā)生一次的概率為____________.(2)有兩個箱子第1個箱子有3個白球2個紅球第2個箱子有4個白球4個紅球.現(xiàn)從第1個箱子中隨機地

6、取1個球放到第2個箱子里再從第2個箱子中取出1個球此球是白球的概率為____________.已知上述從第2個箱子中取出的球是白球則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為____________.(3)已知連續(xù)隨機變量X的概率密度函數(shù)為2211()exxfx?????則X的數(shù)學期望為____________X的方差為____________.十一、十一、（本題滿分（本題滿分6分）分）設隨機變量XY相互獨立其概率密度函數(shù)分別為()Xfx?1