2000年-2016年考研數(shù)學(xué)一歷年真題完整版

1、2000年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿(mǎn)分滿(mǎn)分15分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)1202xxdx??=_____________.(2)曲面2222321xyz???在點(diǎn)(122)??的法線方程為_(kāi)____________.(3)微分方程30xyy?????的通解為_(kāi)____________.(4)已知方程組12312112323120

2、xaxax?????????????????????????????????無(wú)解則a=_____________.(5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為19A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等則()PA=_____________.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿(mǎn)分滿(mǎn)分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目只有一個(gè)符合題目要求要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括

3、號(hào)內(nèi)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)()fx、()gx是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)且()()()()0fxgxfxgx????則當(dāng)axb??時(shí)有(A)()()()()fxgbfbgx?(B)()()()()fxgafagx?(C)()()()()fxgxfbgb?(D)()()()()fxgxfaga?(2)設(shè)22221:(0)SxyzazS????為S在第一卦限中的部分則有(A)14SSxdSxdS?????(B)14SSydSxd

4、S?????(C)14SSzdSxdS?????(D)14SSxyzdSxyzdS?????(3)設(shè)級(jí)數(shù)1nnu???收斂則必收斂的級(jí)數(shù)為(A)1(1)nnnun????(B)21nnu???(C)2121()nnnuu?????(D)11()nnnuu?????(4)設(shè)n維列向量組1()mmn?αα?線性無(wú)關(guān)則n維列向量組1mββ?線性無(wú)關(guān)的充分必要條件為(A)向量組1mαα?可由向量組1mββ?線性表示設(shè)有一半徑為R的球體0P是此球

5、的表面上的一個(gè)定點(diǎn)球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到0P距離的平方成正比(比例常數(shù)0k?)求球體的重心位置.九、九、(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分6分)設(shè)函數(shù)()fx在[0]?上連續(xù)且00()0()cos0.fxdxfxxdx??????試證:在(0)?內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)12??使12()()0.ff????十、十、(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分6分)設(shè)矩陣A的伴隨矩陣1000010010100308??????????????A且113????ABABAE其中E

6、為4階單位矩陣求矩陣B.十一、十一、(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分8分)某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)然后將16熟練工支援其他生產(chǎn)部門(mén)其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有25成為熟練工.設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工與非熟練工所占百分比分別為nx和ny記成向量.nnxy??????(1)求11nnxy????????與nnxy??????的關(guān)系式并寫(xiě)成矩陣形式:11.nnnnxxyy??????

7、?????????A(2)驗(yàn)證124111???????????????ηη是A的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量并求出相應(yīng)的特征值.(3)當(dāng)111212xy???????????????????時(shí)求11.nnxy????????十二、十二、(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分8分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為(01)pp??各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.設(shè)開(kāi)機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X求X的數(shù)學(xué)期望()EX和方差()DX.