2000年-2016年考研數(shù)學一歷年真題完整版

1、2000年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學數(shù)學(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)1202xxdx??=_____________.(2)曲面2222321xyz???在點(122)??的法線方程為_____________.(3)微分方程30xyy?????的通解為_____________.(4)已知方程組12312112323120

2、xaxax?????????????????????????????????無解則a=_____________.(5)設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為19A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等則()PA=_____________.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.每小題給出的四個選項中每小題給出的四個選項中只有一個符合題目只有一個符合題目要求要求把所選項前的字母填在題后的括

3、號內把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設()fx、()gx是恒大于零的可導函數(shù)且()()()()0fxgxfxgx????則當axb??時有(A)()()()()fxgbfbgx?(B)()()()()fxgafagx?(C)()()()()fxgxfbgb?(D)()()()()fxgxfaga?(2)設22221:(0)SxyzazS????為S在第一卦限中的部分則有(A)14SSxdSxdS?????(B)14SSydSxd

4、S?????(C)14SSzdSxdS?????(D)14SSxyzdSxyzdS?????(3)設級數(shù)1nnu???收斂則必收斂的級數(shù)為(A)1(1)nnnun????(B)21nnu???(C)2121()nnnuu?????(D)11()nnnuu?????(4)設n維列向量組1()mmn?αα?線性無關則n維列向量組1mββ?線性無關的充分必要條件為(A)向量組1mαα?可由向量組1mββ?線性表示設有一半徑為R的球體0P是此球

5、的表面上的一個定點球體上任一點的密度與該點到0P距離的平方成正比(比例常數(shù)0k?)求球體的重心位置.九、九、(本題滿分本題滿分6分)設函數(shù)()fx在[0]?上連續(xù)且00()0()cos0.fxdxfxxdx??????試證:在(0)?內至少存在兩個不同的點12??使12()()0.ff????十、十、(本題滿分本題滿分6分)設矩陣A的伴隨矩陣1000010010100308??????????????A且113????ABABAE其中E

6、為4階單位矩陣求矩陣B.十一、十一、(本題滿分本題滿分8分)某適應性生產線每年1月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計然后將16熟練工支援其他生產部門其缺額由招收新的非熟練工補齊.新、老非熟練工經過培訓及實踐至年終考核有25成為熟練工.設第n年1月份統(tǒng)計的熟練工與非熟練工所占百分比分別為nx和ny記成向量.nnxy??????(1)求11nnxy????????與nnxy??????的關系式并寫成矩陣形式:11.nnnnxxyy??????

7、?????????A(2)驗證124111???????????????ηη是A的兩個線性無關的特征向量并求出相應的特征值.(3)當111212xy???????????????????時求11.nnxy????????十二、十二、(本題滿分本題滿分8分)某流水線上每個產品不合格的概率為(01)pp??各產品合格與否相對獨立當出現(xiàn)1個不合格產品時即停機檢修.設開機后第1次停機時已生產了的產品個數(shù)為X求X的數(shù)學期望()EX和方差()DX.