高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教案

1、課題：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性肥東縣城關中學馬亞東教學目的：教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)，學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）理解函數(shù)的單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖象特征；（3）能夠熟練應用定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的的單調(diào)性；（4）通過本節(jié)知識的學習，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力，用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質(zhì)；同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看待問題.教學重點：

2、教學重點：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖象特征教學難點：教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性教法與學法：教法與學法：啟發(fā)式教學，充分發(fā)揮學生的主體作用教學用具：教學用具：黑板、計算機多媒體教學過程：教學過程：一情景引入：德國著名心理學家艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù)：時間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%89小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1

3、%……將表中數(shù)據(jù)繪制在坐標系中連出草圖，這就是著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線.觀察這條曲線，你能得出什么規(guī)律呢？（學生回答）這是一條衰減曲線，隨著時間的推移，記憶的保持量逐漸減小.第一天遺忘的速度最快，一天之后遺忘的速度趨于緩慢.這一規(guī)律就提醒我們：在學習新知識的時候，一定要及時進行復習和鞏固，以便加深理解和記憶.象這樣，在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.觀察數(shù)據(jù)的方法往往是看：隨著自變量的

4、變化，函數(shù)值是如何變化的.這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)性.二學習新課：二學習新課：觀察以下幾幅圖你能發(fā)現(xiàn)圖象在升降上有什么特點嗎（學生回答）天數(shù)記憶保持量（百分數(shù)）401234562060801000xy24211102(2)()fxx?(1)()fxx?oxy解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[52)[21)[13)[35].()yfx?其中在區(qū)間[52）[1，3)上是減函數(shù)；()yfx?在區(qū)間[2，1)，[3，5]上是增函數(shù).注意：（1）在書

5、寫時區(qū)間與區(qū)間之間用逗號隔開，不能用集合中的“∪”連接.（2）因為孤立的點沒有單調(diào)性，所以區(qū)間端點處若有定義寫開寫閉均可.例2證明函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù).（學生分組討論、分別演板展示）2()1fxx????（0，）證明：設是上任意兩個值，且12xx?，12xx、?（0，）則∴12()()0fxfx??即12()()fxfx?∴函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).2()1fxx????（0，）總結證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1.設值:設任意屬于給定區(qū)間，且12x

6、x?；12xx、2.作差變形:差12()()fxfx?變形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定號:確定12()()fxfx?的正負；4.下結論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.四、課堂小結1.描述函數(shù)單調(diào)性的三種方法:圖形語言、自然語言、符號語言2.函數(shù)單調(diào)性定義中的幾個關鍵詞:定義域內(nèi)某個區(qū)間任意都有3.研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法:觀察圖象猜想性質(zhì)數(shù)學化結論數(shù)學嚴格證明4.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)的圖象從左到右上升，減函數(shù)的圖象從

7、左到右下降.5.（定義法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:五布置作業(yè)1.課本39頁A組第1、2題.2.課下思考題：如何確定函數(shù)4()[15]fxxxx???的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結論.六板書設計、教后感（略）設值設值作差變形作差變形定號定號下結論下結論判斷差符號判斷差符號作差變形作差變形下結論下結論設值設值??????221212()11fxfxxx???????2221=xx?2121()()xxxx???212121000xxxxxx????