高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，它在數(shù)學(xué)中有許多應(yīng)用，如我們常用求函數(shù)單調(diào)性的方法求函數(shù)的值域。那么，有哪些求函數(shù)單調(diào)性的方法呢？方法一：定義法方法一：定義法對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個值12xx（1）當(dāng)時，都有則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；12xx?12()()fxfx?（2）若當(dāng)時，都有則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。12xx?12()()fxfx?例如：根

2、據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。要證明函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，設(shè)任意，則1212xxRxx??且，，33221221212121()()()()fxfxxxxxxxxx???????12xx?因為210xx??所以且在與中至少有一個不為0，不妨設(shè)，那么1x2x20x?，，故在上222222121123()24xxxxxxx?????0?12()()fxfx?所以()fx()????為減函數(shù)。方法二：性質(zhì)法方法二：性質(zhì)

3、法除了用基本初等函數(shù)的單調(diào)性之外，利用單調(diào)性的有關(guān)性質(zhì)也能簡化解題.若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間B上具有單調(diào)性，則在區(qū)間B上有：1.f(x)與c?f(x)當(dāng)c＞0具有相同的單調(diào)性，當(dāng)c＜0具有相反的單調(diào)性；2.當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數(shù)；3.當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)當(dāng)兩者都恒大于0時也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時也是減(增)函數(shù)；例如，已知f（x）

4、在R上是減函數(shù)，那么5f（x）為____函數(shù)。這道題很簡單，我們根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)，很容易就能判斷它是增函數(shù)。方法三：同增異減法（處理復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題）方法三：同增異減法（處理復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題）對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]滿足“同增異減”法(應(yīng)注意內(nèi)層函數(shù)的值域)，可令t＝g(x)，則三個函數(shù)y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f[g(x)]中，若有兩個函數(shù)單調(diào)性相同，則第三個函數(shù)為增函數(shù)；令，得或0)(??xf01???x1?x∴