2018年上半年初級數(shù)學真題答案

1、2018年上半年中小學教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力試題（初級中學）參考答案及解析一、單項選擇題1【答案】D。解析：有理數(shù)與有理數(shù)的乘積仍然是有理數(shù)，所以對于乘法運算是封閉的，A項項正確；有理數(shù)可以通過數(shù)軸法、絕絕對值法、差值法等比較大小，B項正確；實數(shù)集包括無理數(shù)集和有理數(shù)集，有理數(shù)集是實數(shù)集的子集，C項正確；全體有理數(shù)構成的集合是有理數(shù)集，記為Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理數(shù)集無上界也無下界，是無界集，D項

2、錯誤。故本題選D。2【答案】A。解析：兩個向量的數(shù)量積也稱“點乘”，結果是一個數(shù)；向量積也稱“叉乘”，結果是一個向量，其方向滿足右手定則，垂直于原向量的平面。ab為向量積，方向與a，b向量垂直，所以A項正確，B項錯誤；ab為數(shù)量積，結果是一個數(shù)，無方向可言，所以C項和D項錯誤。故本題選A。3【答案】D。解析：已知在［a，b］上連續(xù)，閉區(qū)間內連續(xù)函數(shù)必有界，則必有最大值，()所以A項中命題正確。根據(jù)函數(shù)一致連續(xù)性定理：若函數(shù)在［a，b］上

3、連續(xù)，則函數(shù)在()()［a，b］上一致連續(xù)。所以B項中命題正確。在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，則在［a，b］上可()()積。所以C項中命題正確。連續(xù)函數(shù)不一定可導，比如連續(xù)，但在處由于其左右導數(shù)不=||x＝0相等，所以不可導，D項中命題不正確。故本題選D。4【答案】B。解析：有n個未知量的非齊次線性方程組AX＝b有解的充要條件是其系數(shù)矩陣A的秩等于其增廣矩陣B的秩。而當r（A）＝r（B）＝n時，方程組有唯一解；當r（A）＝r（B）＜n時，方程

4、組有無窮多個解；當r（A）r（B）時，方程組無解。本題中，因為線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩均為2，且=，?=?()()等于未知量個數(shù)，所以該方程組有唯一解。5【答案】A。解析：先求兩個面被涂成紅色的小正方體個數(shù)。每條棱上有2個小正方體有兩面被涂成紅色，共有12條棱，所以共有24個小正方體恰有兩面被涂成紅色，所求概率是。2464=38再證單射。對于和，如果，則1()=11∈2()=22∈1≠2對于任意1()?2()=(1?2)(1?

5、2)=(1?2)2(1?2)2?（）≠0都成立，所以和不同時成立。∈1=21=2，則。若不然，有1()=?11，2()=?221()≠2()對任意都成立。當x=0時，有；1()=?11=?22=2()∈1=2當x=時，有與“”相矛盾。即證得D是V到V21=21()≠2()時1=2和1=2不同時成立上的單射。相關知識點設是從集合A到集合B的映射，若=B，即B中任一元素b都是A中某元素的像，則稱為A到B上的滿射；()若對A中任意兩個不同元素

6、，它們的像，則稱f為A到B的單射；1≠2(1)≠(2)若映射既是單射，又是滿射，則稱映射f為A到B的“雙射”（或“一一映射”）。12【參考答案】教學方法是教師引導學生掌握知識技能，獲得身心發(fā)展而共同活動的方法。選擇中學數(shù)學教學方法的依據(jù)有：①符合教學規(guī)律和教學原則；②符合教學目標和任務；③符合教學內容的特點；④符合學生的發(fā)展水平；⑤符合教師的特長；⑥符合教學的經驗性。13【參考答案】三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊

7、，并且等于第三邊的一半。“探索”是過程目標行為動詞，“證明”是結果目標行為動詞?！疤剿鞑⒆C明三角形中位線定理”這一目標的設置，要求學生不僅要記住該定理的內容，還需要掌握該定理的推導過程，聯(lián)系知識間的內在關系，體會其中的數(shù)學思想，為進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。探索并證明三角形中位線定理有助于學生認識數(shù)學內容之間的內在聯(lián)系。三角形中位線定理的證明需要運用三角形全等的性質定理和判定定理、三角形相似的性質定理和判定定理、平行四邊形的性質定理

8、和判定定理等知識，而三角形中位線定理不僅為學生學習后續(xù)的平面圖形、立體圖形等內容奠定基礎，并且在圖形證明和計算中發(fā)揮著重要的作用。學生經歷探索并證明三角形中位線定理的學習過程，能夠更好地體會并理解這些知識內在的聯(lián)系，對學生構建知識體系，增強學習數(shù)學的信心也很有幫助。探索并證明三角形中位線定理的過程能夠提高學生的推理能力。從幾何直觀出發(fā)猜想三角形中位線和第三邊的關系到運用三角形全等和平行四邊形的相關知識嚴格地證明猜想的過程，就是從觀察、歸