零維理想及其代數(shù)簇的性質(zhì)和應(yīng)用.pdf

1、零維理想是多項式環(huán)中的一類非常重要的理想，研究多項式環(huán)中理想的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，通常先從零維理想入手，進(jìn)而得到關(guān)于一般理想的重要結(jié)論，因此零維理想及其代數(shù)簇的相關(guān)知識就顯得尤為重要。不僅如此，零維理想及其代數(shù)簇的相關(guān)知識還廣泛應(yīng)用于在現(xiàn)代幾何、代數(shù)編碼理論、通訊及電子工程等多個領(lǐng)域.
　　本論文以多項式系統(tǒng)為主要研究對象，重點(diǎn)討論了以下內(nèi)容：
　　1.引入 Gr?bner基和三角列的相關(guān)基礎(chǔ)知識，詳細(xì)討論了零維理想及其代數(shù)簇的理論

2、性質(zhì)，并進(jìn)一步改進(jìn)了相關(guān)定理.
　　2.艾森斯坦判別法可用于判定整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的不可約性，本文進(jìn)一步在其基礎(chǔ)上，提出了唯一分解環(huán)中不可約多項式的判定定理。
　　3.新提出的不可約多項式判定定理中，考慮的是唯一分解環(huán)中的素理想，從而推廣了先前的單純考慮素元的結(jié)論；并進(jìn)一步討論了不可約因式的系數(shù)和素理想之間的從屬關(guān)系；根據(jù)理想的基本性質(zhì)，得到了一系列有用的推論；證明的方法采用的是環(huán)同態(tài)映射，從而使得證明的過程顯得清晰簡