二輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程思想

1、二輪函數(shù)與方程思想【知識要點(diǎn)】1.應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列不等式圓錐曲線等方面的問題.2.應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決有關(guān)的實(shí)際問題.【典型例題精析】例1.已知集合.如02|)(2?????ymxxyxA2001|)(??????xyxyxB且果求實(shí)數(shù)的取值范圍.??BA?m解：由得①????????????)20(01022xyxymxx01)1(2????xmx∵∴方程①在區(qū)間上至少有一個實(shí)根.??BA?]20[由得.04)1(2???

2、??m13???mm或當(dāng)時(shí)由及知方程①只有負(fù)根不符合要求.3?m0)1(21?????mxx0121??xx當(dāng)時(shí)由及知方程①只有正根且必有一根在區(qū)間1??m0)1(21?????mxx0121??xx內(nèi)從而方程①至少有一個實(shí)根在區(qū)間內(nèi).]10(]20[綜上所述的取值范圍是.m]1(??例2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為已知.nannS123?a001312??SS(1)求公差的取值范圍；d(2)指出中哪一個值最大并說明理由.1221.....

3、.SSS【分析】第(1)問利用公式與建立不等式容易求解d的范圍；nanS第(2)問利用是的二次函數(shù)將中哪一個值最大變成求二次函數(shù)中為何值時(shí)取nSnnSnnS最大值的函數(shù)最值問題.解：(1)由得到12213???daada2121??所以04214466)212(126612112????????ddddaS05215678)212(137813113????????ddddaS解得:.3724????d∵直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)∴方程

4、①只有一個實(shí)根.若則方程①為解得∴0?k012???x21?x1?y此時(shí)直線方程為直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)符合條件.1?y)121(若由直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)得0?k04)1(422?????kk∴所求直線方程為.21?k121??xy綜上所述所求直線方程為或或.0?x1?y121??xy例5.如圖是圓的直徑PA垂直于圓O所在平面是圓周上任一點(diǎn)設(shè)ABOC∠求異面直線和的距離.??BACrABPA2??PBAC【分析】異面直線PB和

5、AC的距離可看成求直線PB上任意一點(diǎn)到AC的距離的最小值從而設(shè)定變量建立目標(biāo)函數(shù)而求函數(shù)最小值.解：在上任取一點(diǎn)作⊥于D⊥于PBMMDACMHABH設(shè)則⊥平面⊥.xMH?MHABCACHD∴222]sin)2[(?xrxMD??????22222sin4sin4)1(sinrrxx?????????22222222sin1sin4]sin1sin2[)1(sin??????rrxx即當(dāng)時(shí)取最小值為兩異面直線的距離.??22sin1sin

6、2??rxMD212rsinsinθθ?【點(diǎn)評】本題巧在將立體幾何中“異面直線的距離”變成“求異面直線上兩點(diǎn)之間距離的最小值”并設(shè)立合適的變量將問題變成代數(shù)中的“函數(shù)問題”.一般地對于求最大值、最小值的實(shí)際問題先將文字說明轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言后再建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式然后利用函數(shù)性質(zhì)、重要不等式和有關(guān)知識進(jìn)行解答.比如再現(xiàn)性題組第8題就是典型的例子.例6.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫要求畫面積為畫面的寬與高的比為畫面的上下各24840cm)1(???留空

7、白左右各留空白怎樣確定畫面的高與寬的尺寸使宣傳畫所用紙張面積最小？cm8cm5解:設(shè)畫面的高為則畫面的寬為所用紙張的面積為xcmcmx48402ycm由題設(shè)得160484016104840)254840)(28(??????????xxxxy67604840161025000484016105000?????????xx∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號此時(shí).xx48401610??)(88cmx?)(554840cmx?∴當(dāng)畫面高為寬為時(shí)所用紙張面