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1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式:1、有理數(shù):①整數(shù)→正整數(shù),0,負(fù)整數(shù);②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸數(shù)軸:①畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?,就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)
2、距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值絕對(duì)值:①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算:帶上符號(hào)進(jìn)行正常運(yùn)算。加法:①同號(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大
3、的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法:①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法:①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)或指數(shù)?;旌享樞颍夯旌享樞颍合人愠朔?,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)無理數(shù)無理數(shù):無限
4、不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),例如:π=3.1415926…平方根:平方根:①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根;0的平方根為0;負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。立方根立方根:①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一
5、個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。除法:除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。分式方程分式方程:①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程:一元一次方程:①在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù)
6、,并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟:解一元一次方程的步驟:去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程:二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元
7、一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。解二元一次方程組的方法:解二元一次方程組的方法:代入消元法;加減消元法。一元二次方程一元二次方程:只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程:ax^2bxc=0;1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了,對(duì)他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示,其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)
8、特殊情況,就是當(dāng)Y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖像與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道,二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(b2a,4acb^24a),這大家要記住,很重要,因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個(gè)解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?,在用直接開平方法去求出解(
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