初二數(shù)學勾股定理講義

1、初二數(shù)學初二數(shù)學張老師張老師優(yōu)勝教育優(yōu)勝教育初二數(shù)學初二數(shù)學勾股定理勾股定理【知識點歸納知識點歸納】123456????????????????????????????????????????????????????????1、已知直角三角形的兩邊，求第三邊勾股定理2、求直角三角形周長、面積等問題3、驗證勾股定理成立1、勾股數(shù)的應用勾股定理勾股定理的逆定理2、判斷三角形的形狀3、求最大、最小角的問題、面積問題、求長度問題、最短距離問題勾

2、股定理的應用、航海問題、網(wǎng)格問題、圖形問題考點一：勾股定理考點一：勾股定理（1）對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為）對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，那么一定有，那么一定有222cba??勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（2）結論：）結論：①有一個角是有一個角是30的直角三角形，的直角三角形，30角所對的直角邊等于斜

3、邊的一半。角所對的直角邊等于斜邊的一半。②有一個角是有一個角是45的直角三角形是等腰直角三角形。的直角三角形是等腰直角三角形。③直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（3）勾股定理的驗證）勾股定理的驗證初二數(shù)學初二數(shù)學張老師張老師優(yōu)勝教育優(yōu)勝教育例3：探索勾股定理的證明：探索勾股定理的證明有四個斜邊為c、兩直角邊長為ab的全等三角形，拼成如圖所示的五邊形，利用這個圖形證明勾股定理。ABCMDGHFE考點

4、二：勾股定理的逆定理考點二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長abc有關系，有關系，，那么這個三，那么這個三222cba??角形是直角三角形。角形是直角三角形。（2）常見的勾股數(shù)：（）常見的勾股數(shù)：（3n4n5n）(5n12n13n)，(8n15n17n)，(7n24n25n)，(9n40n41n)…..（n為正整數(shù)）為正整數(shù)）（3）直角三角形的判定方法：）直角三角形的判定方

5、法：①如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長abc有關系，有關系，，那么這個三角形是直角三角形。，那么這個三角形是直角三角形。222cba??②有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。③兩內角互余的三角形是直角三角形。兩內角互余的三角形是直角三角形。④如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。例題：例題：例