歷年高數(shù)復(fù)習(xí)題

1、Page1of19高數(shù)試題高數(shù)試題2008.72008.7一、選擇題（本大題5小題，每小題4分，共20分）1.設(shè)直線，則l1與l2的夾角為[].1724:121xyzl??????26:23xylyz???????（A）；（B）；（C）；（D）.2?3?4?6?2.函數(shù)z=xe2y在點(diǎn)P(10)出沿從P(10)到Q(2?1)方向的方向?qū)?shù)為[].2233()()()().2222ABCD??3.函數(shù)在(00)點(diǎn)[].2222221sin

2、0()00xyxyxyfxyxy???????????(A)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；(B)偏導(dǎo)數(shù)不存在；(C)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微；(D)可微但偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。4.積分[].11220xdxxyxdy????。1111()()()()341224ABCD5.設(shè)?是由x2y2z2=1所圍成的區(qū)域，則三重積分[].||zedv?????3()()()()2.22ABCD????；；；二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）1.過點(diǎn)(0，2，4)且與

3、兩平面x2z=1和y–3z=2都平行的直線方程是2.設(shè)則2224:3xyzz??????????2xds???A3.滿足微分方程初值問題的解為＝20d(1)d1xxyyexy?????????y4.設(shè)z=ln(1x2y2)則(12)dz?三、（9分）求微分方程的通解4cosyyxx????四、（9分）求函數(shù)f(xy)=xy在閉區(qū)域x2y2?1上的最大值和最小值。.五、（9分）某物體的邊界由曲面z=x2y2和平面z=0|x|=a，|y|=

4、a圍成其密度函數(shù)為?=x2y2求該物體的質(zhì)量.六、（9分）設(shè)直線在平面?上，而平面?與曲面z=x2y2相切于(1?25)，求ab的0:30xybLxayz??????????值。.Page3of19量為[].(A)；(B)；44()Rr???441()2Rr???(C)；(D).441()4Rr???441()6Rr???3.微分方程的特解形式為（）xxexeyyy3265???????(A)；（B）；xxcxeebaxxy32)(??

5、?xxecxbaey32)(???（C）；(D)xxceebaxy32)(???xxcxeebaxy32)(???4.設(shè)是由球面所圍成的閉區(qū)域，則=[]?2222(0)xyzaa????222xyzdv??????(A)；(B)；(C)；(D).443a?44a?4a?412a?二、填空題（本題共二、填空題（本題共6小題，每小題小題，每小題4分，共計(jì)分，共計(jì)24分）分）1.已知，，，則3a??26b??72ab????ab????2函數(shù)

6、在點(diǎn)處的梯度為)(yxf22yxyx???)11(3.已知曲線為連接和兩點(diǎn)的直線段，則曲線積分=?(111)(222)(23)xyzds????4.由曲面與曲面所圍立體的體積為2243()zxy???22zxy??5.設(shè)為平面在第一卦限中的部分，則=?1234xyz???4(2)3zxydS?????6.以y1=cos2xy2=sin2x為特解的常系數(shù)齊次線性微分方程為＿＿＿＿三、計(jì)算下列各題三、計(jì)算下列各題（本題共（本題共5小題，每小

7、題小題，每小題6分，共計(jì)分，共計(jì)30分）分）1求點(diǎn)到直線的距離.0(111)P723123xyz?????2已知一平面通過球面x2y2z2=4(x?2y?2z)的中心且垂直于直線L:求（1）該平面的方程；00xyz??????（2）該平面與球面的交線在xOy平面上的投影。3設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求.f)(yxxyfu??yxu???24計(jì)算二重積分，其中是由兩條拋物線，所圍成的閉區(qū)域.Dxydxdy??Dyx?2yx?5求解微分方