基本不等式練習(xí)題及答案

1、雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域為()1xA(－∞，－2]∪[2，＋∞)B(0，＋∞)C[2，＋∞)D(2，＋∞)2下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正確的個數(shù)a＋bab1x2＋1是()A0B1C2D33若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，則ab的最大值為()A.B1C2D4124(2011重慶)若函數(shù)f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝()1x－2A1＋B1＋C3D4

2、235已知t＞0，則函數(shù)y＝的最小值為________t2－4t＋1t考向一利用基本不等式求最值【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則＋的最小值為________；1x1y(2)當(dāng)x＞0時，則f(x)＝的最大值為________2xx2＋1【訓(xùn)練1】(1)已知x＞1，則f(x)＝x＋的最小值為________1x－1(2)已知0＜x＜，則y＝2x－5x2的最大值為________25(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8

3、y－xy＝0，則x＋y的最小值為________雙基自測D(2，＋∞)答案C2解析①②不正確，③正確，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1.答案1x2＋11x2＋1B3解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.答案A2ab124解析當(dāng)x＞2時，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥21x－2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝(x＞2)，即x＝3時取等號，即當(dāng)?x－2?1x－21x－2f(x)取得最小值時，x＝3，即a

4、＝3.答案C5解析∵t＞0，∴y＝＝t＋－4≥2－4＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時取t2－4t＋1t1t等號答案－2【例1】解析(1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，∴＋＝＋＝3＋＋≥3＋2.當(dāng)且僅當(dāng)＝時，取等號1x1y2x＋yx2x＋yyyx2xy2yx2xy(2)∵x＞0，∴f(x)＝＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時取等號答2xx2＋12x＋1x221x案(1)3＋2(2)12【訓(xùn)練1】解析(1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋＋1