成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱_第1頁(yè)
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1、成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱總要求考生應(yīng)按本大綱的要求,了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論,學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力,能運(yùn)用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明,準(zhǔn)確地計(jì)算能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為

2、“了解”和“理解”兩個(gè)層次對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、極限1.知識(shí)范圍(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)數(shù)列極限的定義唯一性,有界性,四則運(yùn)算法則,夾逼定理,單調(diào)有界數(shù)列,極限存在定理(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一∞,x→∞,x→—∞)時(shí)函數(shù)的極限,唯一性,法則,夾逼定理(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義,無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)

3、系,無(wú)窮小量的性質(zhì),無(wú)窮小量的比較(4)兩個(gè)重要極限2.要求(1)理解極限的概念,會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法二、連續(xù)1知識(shí)范圍(1)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在

4、一點(diǎn)處連續(xù)的定義,左連續(xù)與右連續(xù),函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點(diǎn)(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理(包括零點(diǎn)定理)(4)初等函數(shù)的連續(xù)性2.要求(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法,會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)

5、用問(wèn)題(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分1.知識(shí)范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)(2)基本積分公式(3)換元積分法第一第換元法(湊微分法)第二換元法(4)分部積分法(5)些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分2.要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理(2)熟練掌握不定積分的基本公式(3)熟練掌握不定

6、積分第換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)(4)熟練掌握不定積分的分部積分法(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分(二)定積分1.知識(shí)范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2)定積分的性質(zhì)(3)定積分的計(jì)算變上限積分牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分(5)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積2.要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條

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