高三導(dǎo)學(xué)案（江蘇專(zhuān)用 ）第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)

1、2016 屆高三 高三導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)學(xué)案（江蘇專(zhuān)用 江蘇專(zhuān)用 ）第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)第 8 講 函數(shù)與方程考試要求 1.函 的零點(diǎn) 方程根的 系，一元二次方程根的存在性及根的 數(shù) 與 聯(lián) 個(gè)的判 ， 數(shù) 斷 B 要求； 級(jí) 2.二分法求相 方程的近似解， 應(yīng) B 要求． 級(jí)知 識(shí) 梳 理1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù) y＝f(x) (x∈D)，把使 f(x)＝0 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) y＝f(x

2、) (x∈D)的零點(diǎn)．(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程 f(x)＝0 有實(shí)數(shù)根?函數(shù) y＝f(x)的圖象與 x軸有交點(diǎn)?函數(shù) y＝f(x)有零點(diǎn)．(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù) y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)·f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系Δ>0 Δ＝0 Δ0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn) (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 03.二分法(1)定義：

3、對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且 f(a)·f(b)＜0 的函數(shù) y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．(2)給定精確度 ε，用二分法求函數(shù) f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證 f(a)·f(b)＜0，給定精確度 ε；②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn) c；解析 當(dāng)x≤0 ，由 時(shí) x2－2＝0 得 x＝－(正根

4、舍去)；當(dāng)x＞0 ， 時(shí) f(x)＝2x－6＋lnx 在(0，＋∞)上 增函 ，且 為 數(shù) f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上有且只有一 零點(diǎn)， 上可知 個(gè) 綜 f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2.答案 2考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 【例 1】(1)(2014· 、 、 常、 模 蘇 錫 鎮(zhèn) 擬)設(shè) f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2

5、)內(nèi)的零點(diǎn)有________個(gè)．(2)(2014·湖北卷改編)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≥0 時(shí)，f(x)＝x2－3x.則函數(shù) g(x)＝f(x)－x＋3 的零點(diǎn)的集合為_(kāi)_______．解析 (1)∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1＞0，∴函數(shù)f(x)在 R 上 增， 單調(diào)遞∵f(1)＝e＋1－4＝e－3＜0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0，f(1)·f(2)＜0.故 f(x

6、)在區(qū)間(1,2) 有唯一零點(diǎn)． 內(nèi)(2)當(dāng)x≥0 ， 時(shí) f(x)＝x2－3x，令 g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得 x1＝3，x2＝1.當(dāng)x＜0 ，－ 時(shí) x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.令 g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得 x3＝－2－，x4＝－2＋＞0(舍)，∴函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3 的零點(diǎn)的集合是{－2－，1,3}．答案 (1)1 (2){－2

7、－，1,3}規(guī)律方法 (1)確定函 的零點(diǎn)所在的 ，通常利用零點(diǎn)存在性定理， 化 數(shù) 區(qū)間時(shí) 轉(zhuǎn)確定 端點(diǎn) 的函 的符 是否相反． 為 區(qū)間兩 對(duì)應(yīng) 數(shù)值 號(hào) (2)根據(jù)函 的零點(diǎn) 相 方 數(shù) 與 應(yīng)程根的 系可知，求函 的零點(diǎn) 求相 方程的根是等價(jià)的． 于求方程 關(guān) 數(shù) 與 應(yīng) 對(duì) f(x)＝g(x)的根，可以 造函 構(gòu) 數(shù) F(x)＝f(x)－g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即方程 f(x)＝g(x)的根．【訓(xùn)練 1】 (2015

8、83; 一模 萊蕪 )已知函數(shù) f(x)＝則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．解析 當(dāng)x≤1 ，由 時(shí) f(x)＝2x－1＝0，解得 x＝0；當(dāng)x＞1 ，由 時(shí) f(x)＝1＋log2x＝0，解得 x＝，又因?yàn)閤＞1，所以此 方程無(wú)解． 上，函 時(shí) 綜 數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有0.答案 0考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況，求參數(shù)的值【例 2】 已知函數(shù) f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．(1)若 y＝g(x)