數(shù)值分析第四版習(xí)題及答案

1、第四版數(shù)值分析習(xí)題第一章緒論1.設(shè)x0x的相對誤差為δ求lnx的誤差.2.設(shè)x的相對誤差為2％求nx的相對誤差.3.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)即誤差限不超過最后一位的半個單位試指出它們是幾位有效數(shù)字:123451.10210.031385.656.43071.0.xxxxx??????4.利用公式(3.3)求下列各近似值的誤差限:12412324()()()ixxxiixxxiiixx??其中1234xxxx均為第3題所給的數(shù)

2、.5.計算球體積要使相對誤差限為1％問度量半徑R時允許的相對誤差限是多少6.設(shè)028Y?按遞推公式11783100nnYY???(n=12…)計算到100Y.若取783≈27.982(五位有效數(shù)字)試問計算100Y將有多大誤差7.求方程25610xx???的兩個根使它至少具有四位有效數(shù)字(783≈27.982).8.當N充分大時怎樣求211Ndxx????9.正方形的邊長大約為100㎝應(yīng)怎樣測量才能使其面積誤差不超過1㎝210.設(shè)212

3、Sgt?假定g是準確的而對t的測量有0.1秒的誤差證明當t增加時S的絕對誤差增加而相對誤差卻減小.11.序列ny滿足遞推關(guān)系1101nnyy???(n=12…)若021.41y??(三位有效數(shù)字)計算到10y時誤差有多大這個計算過程穩(wěn)定嗎12.計算6(21)f??取21.4?利用下列等式計算哪一個得到的結(jié)果最好36311(322)99702.(21)(322)????13.2()ln(1)fxxx???求f(30)的值.若開平方用六位函

4、數(shù)表問求對數(shù)時誤差有多大若改用另一等價公式22ln(1)ln(1)xxxx??????計算求對數(shù)時誤差有多大14.試用消元法解方程組?1010121210102.xxxx????假定只用三位數(shù)計算問結(jié)果是否可靠13.證明1200.njnjyyy????????14.若1011()nnnnfxaaxaxax????????有n個不同實根12nxxx?證明?10021.1()nknjknaknjjxfx??????????15.證明n階均差

5、有下列性質(zhì):i)若()()Fxcfx?則????0101nnFxxxcfxxx???ii)若()()()Fxfxgx??則??????010101nnnFxxxfxxxgxxx?????.16.74()31fxxxx????求017222f?????及018222f?????.17.證明兩點三次埃爾米特插值余項是(4)22311()()()()4!()kkkkRxfxxxxxx????????并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限.18

6、.求一個次數(shù)不高于4次的多項式()Px使它滿足(0)(1)PPk???并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限.19.試求出一個最高次數(shù)不高于4次的函數(shù)多項式()Px以便使它能夠滿足以下邊界條件(0)(0)0PP???(1)(1)1PP???(2)1P?.20.設(shè)??()fxCab?把??ab分為n等分試構(gòu)造一個臺階形的零次分段插值函數(shù)()nx?并證明當n??時()nx?在??ab上一致收斂到()fx.21.設(shè)2()1(1)fxx??在5

7、5x???上取10n?按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)()hIx計算各節(jié)點間中點處的()hIx與()fx的值并估計誤差.22.求2()fxx?在??ab上的分段線性插值函數(shù)()hIx并估計誤差.23.求4()fxx?在??ab上的分段埃爾米特插值并估計誤差.24.給定數(shù)據(jù)表如下:jx0.250.300.390.450.53jy0.50000.54770.62450.67080.7280試求三次樣條插值()Sx并滿足條件i)(0.25)1.0

8、000(0.53)0.6868SS????ii)(0.25)(0.53)0.SS????25.若??2()fxCab?()Sx是三次樣條函數(shù)證明i)????????222()()()()2()()()bbbbaaaafxdxSxdxfxSxdxSxfxSxdx????????????????ii)若()()(01)iifxSxin???式中ix為插值節(jié)點且01naxxxb??????則??????()()()()()()()()()ba