《抽樣技術(shù)》第四版習(xí)題答案

1、0第 2 章解：這種抽樣方法是等概率的。在每次抽取樣本單元時，尚未被抽中的編 2.1 ? ? 1號為 1～64 的這些單元中每一個單元被抽到的概率都是 。 1100這種抽樣方法不是等概率的。利用這種方法，在每次抽取樣本單元時，尚未被抽 ? ? 2中的編號為 1～35 以及編號為 64 的這 36 個單元中每個單元的入樣概率都是 ，而尚未 2100被抽中的編號為 36～63 的每個單元的入樣概率都是 。 1100這種抽樣方法是等概率的。在

2、每次抽取樣本單元時，尚未被抽中的編號為 20 ? ? 3000～21 000 中的每個單元的入樣概率都是 ，所以這種抽樣是等概率的。 11 000解： 2.2項目 項目 相同之處 相同之處 不同之處 不同之處定義 定義都是根據(jù)從一個總體中抽樣得到的樣本，然后定義樣本均值為。_11 niiy y n ?? ?抽樣理論中樣本是從有限總體中按放回的抽樣方法得到的，樣本中的樣本點(diǎn)不會重復(fù)；而數(shù)理統(tǒng)計中的樣本是從無限總體中利用有放回的抽樣方法得

3、到的，樣本點(diǎn)有可能是重復(fù)的。性質(zhì) 性質(zhì)(1) 樣本均值的期望都等于總體均值，也就是抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中的樣本均值都是無偏估計。(2) 不論總體原來是何種分布，在樣本量足夠大的條件下，樣本均值近似服從正態(tài)分布。(1) 抽樣理論中，各個樣本之間是不獨(dú)立的；而數(shù)理統(tǒng)計中的各個樣本之間是相互獨(dú)立的。(2) 抽樣理論中的樣本均值的方差為 ? ?2 1 f V y S n? ?， 其 中 。 在數(shù)理統(tǒng)計中，2 _2 11i S Y Y N? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? ?，其中 為總體的方差。 ? ?2 1 V y n? ? 2 ?解：首先估計該市居民日用電量的 95%的置信區(qū)間。根據(jù)中心極限定理可知，在 2.3大樣本的條件下， 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 的 的置? ?? ?? ?_y E y y YV y V y? ? ?_ Y 1 95% ? ? ?信區(qū)間為 。 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , 1.96 , 1.96 y z V y y z V y y V y

5、 y V y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2。所以總體比例 的 的置信區(qū) ? ? ? ? ? ?^ 5 1 1 9.652 10 1f V p v p p p n? ? ? ? ? ? ? ? P 1 95% ? ? ?間可以寫為 ，將 代入可 ? ? ? ? 2 2 , p z v p p z v p ? ? ? ? ? ? ? ? 0.35, 200, 10 000 p n N ? ? ?得置信區(qū)間為

6、。 0.284 4,0.415 6 ? ? ? ?解：利用得到的樣本，計算得到樣本均值為 ，從而估計 2.5 2 890 / 20 144.5 y ? ?小區(qū)的平均文化支出為 144.5 元。總體均值 的 的置信區(qū)間為_ Y 1 95% ? ? ?，用 來估計樣本均值的方差 。 ? ? ? ? 2 2 , y z V y y z V y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 f v y s n? ? ? ? V y計算得到 ，則

7、 ， 2 826.025 6 s ? ? ?2 1 1 0.1 826.025 6 37.172 20f v y s n? ? ? ? ? ?，代入數(shù)值后計算可得總體均值的 95%的置信區(qū)間 ? ? 2 1.96 37.172 11.95 z V y ? ? ? ?為 。 ? ? 132.55,156.45解：根據(jù)樣本信息估計可得每個鄉(xiāng)的平均產(chǎn)量為 1 120 噸，該地區(qū)今年的糧食總 2.6產(chǎn)量 的估計值為 （噸） 。 Y_ ^ 5 3

8、50 350 1120 3.92 10 Y y ? ? ? ? ?總體總值估計值的方差為 ，總體總值的 的置信區(qū) ? ?2 ^ 2 1 N f V Y S n? ? ? ? ? ? ? ?1 95% ? ? ?間為 ，把^ ^ ^ ^2 2 , Y z V Y Y z V Y ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^ 5 2 3.92 10 , 25 600, 50, 350, Y

9、S n N ? ? ? ? ?代入，可得糧食總產(chǎn)量的 的置信區(qū)間為 2 , 1.96 n f z N? ? ? 1 95% ? ? ?。 377 629,406 371 ? ? ? ?解：首先計算簡單隨機(jī)抽樣條件下所需要的樣本量，把 2.7帶入公式 ，最后可得 2 1 000, 2,1 95%, 68 N d S ? ? ? ? ? ?20 2 2/21 1 d n N z S ?? ? ? ? ? ?? ?。 0 61.3 62 n