橢圓綜合題總結附答案

1、直線與橢圓的位置關系專題學生版直線與橢圓的位置關系專題學生版1一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.1.設直線與方程；設直線與方程；（提醒提醒：①設直線時分斜率存在與不存在；②設為y=kxb與x=myn的區(qū)別）2.2.設交點坐標；設交點坐標；（提醒提醒:之所以要設是因為不去求出它即“設而不求”）3.3.聯(lián)立方程組；聯(lián)立方程組；4.4.消元韋達定理；消元韋達定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5.5.根據(jù)條件重轉

2、化；根據(jù)條件重轉化；常有以下類型：①“以弦AB為直徑的圓過點0”（提醒：提醒：需討論K是否存在）?OAOB??121KK????0OAOB???????????12120xxyy??②“點在圓內、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”??0；?12120xxyy??③“等角、角平分、角互補問題”斜率關系（或）；?120KK??12KK?④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉化法

3、）；AQQB???????????（如：A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等）；?⑤“點、線對稱問題”坐標與斜率關系；?⑥“弦長、面積問題”轉化為坐標與弦長公式問題（提醒提醒：注意兩個面積公式的?合理選擇）；6.6.化簡與計算；化簡與計算；7.7.細節(jié)問題不忽略；細節(jié)問題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.二、基本解題思想：二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值常規(guī)求值”問題：問題：需要找等式，“求

4、范圍”問題需要找不等式；2、“是否存在是否存在”問題：問題：當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：、證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結果與參數(shù)無直線與橢圓的位置關系專題學生版直線與橢圓的位置關系專題學生版3橢圓中的定值、定點問題一、常見基本題型：在幾何問題在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關，這就構成定值問題，解決這類問題常通過中，有些幾何量和參數(shù)無關，這就構成定值問題，解決這類

5、問題常通過取參數(shù)和特殊值取參數(shù)和特殊值來確定確定“定值定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的。角式，證明該式是恒定的。（1）直線恒過定點問題1、已知點00()Pxy是橢圓22:12xEy??上任意一點，直線l的方程為0012xxyy??，直線0l過P點與直線l垂直，點M（1，0）關于直線0l的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。2、已知橢圓

6、兩焦點1F、2F在y軸上，短軸長為22，離心率為22，P是橢圓在第一象限弧上一點，且121PFPF???????????，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢[來源:學科網(wǎng)]圓于A、B兩點。（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；3、已知動直線與橢圓相交于、兩點已知點，求證：(1)ykx??22:1553xyC??AB7(0)3M?為定值.MAMB?????????[4、在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓22: