橢圓綜合題總結(jié)附答案

1、直線與橢圓的位置關(guān)系專題學(xué)生版直線與橢圓的位置關(guān)系專題學(xué)生版1一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.1.設(shè)直線與方程；設(shè)直線與方程；（提醒提醒：①設(shè)直線時分斜率存在與不存在；②設(shè)為y=kxb與x=myn的區(qū)別）2.2.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊础霸O(shè)而不求”）3.3.聯(lián)立方程組；聯(lián)立方程組；4.4.消元韋達(dá)定理；消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5.5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)

2、化；根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：①“以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)0”（提醒：提醒：需討論K是否存在）?OAOB??121KK????0OAOB???????????12120xxyy??②“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”??0；?12120xxyy??③“等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（或）；?120KK??12KK?④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法

3、）；AQQB???????????（如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）；?⑤“點(diǎn)、線對稱問題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；?⑥“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長公式問題（提醒提醒：注意兩個面積公式的?合理選擇）；6.6.化簡與計(jì)算；化簡與計(jì)算；7.7.細(xì)節(jié)問題不忽略；細(xì)節(jié)問題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會出現(xiàn)0.二、基本解題思想：二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值常規(guī)求值”問題：問題：需要找等式，“求

4、范圍”問題需要找不等式；2、“是否存在是否存在”問題：問題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：、證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無直線與橢圓的位置關(guān)系專題學(xué)生版直線與橢圓的位置關(guān)系專題學(xué)生版3橢圓中的定值、定點(diǎn)問題一、常見基本題型：在幾何問題在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類

5、問題常通過取參數(shù)和特殊值取參數(shù)和特殊值來確定確定“定值定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的。角式，證明該式是恒定的。（1）直線恒過定點(diǎn)問題1、已知點(diǎn)00()Pxy是橢圓22:12xEy??上任意一點(diǎn)，直線l的方程為0012xxyy??，直線0l過P點(diǎn)與直線l垂直，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于直線0l的對稱點(diǎn)為N，直線PN恒過一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。2、已知橢圓

6、兩焦點(diǎn)1F、2F在y軸上，短軸長為22，離心率為22，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且121PFPF???????????，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢[來源:學(xué)科網(wǎng)]圓于A、B兩點(diǎn)。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；3、已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)已知點(diǎn)，求證：(1)ykx??22:1553xyC??AB7(0)3M?為定值.MAMB?????????[4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓22: