概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱

1、1第一章隨機(jī)事件及其概率一、隨機(jī)事件及其運(yùn)算1.樣本空間、隨機(jī)事件①樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果，用表示；?②樣本空間：樣本點(diǎn)的全集，用表示；?注：樣本空間不唯一.③隨機(jī)事件：樣本點(diǎn)的某個集合或樣本空間的某個子集，用ABC…表示；④必然事件就等于樣本空間；不可能事件是不包含任何樣本點(diǎn)的空集；()?⑤基本事件就是僅包含單個樣本點(diǎn)的子集。2.2.事件的四種關(guān)系事件的四種關(guān)系①包含關(guān)系：，事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；AB?②等價(jià)關(guān)系：，事件

2、A發(fā)生必有事件B發(fā)生，且事件B發(fā)生必有事件A發(fā)生；AB?③互不相容（互斥）：，事件A與事件B一定不會同時發(fā)生。AB??④對立關(guān)系（互逆）：，事件發(fā)生事件A必不發(fā)生，反之也成立；互逆滿足AAAAAA????????注：互不相容和對立的關(guān)系（對立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是對立事件。）3.3.事件的三大運(yùn)算事件的三大運(yùn)算①事件的并：，事件A與事件B至少有一個發(fā)生。若，則；AB?AB??ABAB???②事件的交：，事件A與事

3、件B都發(fā)生；ABAB?或③事件的差：，事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生。AB4.事件的運(yùn)算規(guī)律①交換律：ABBAABBA????②結(jié)合律：()()()()ABCABCABCABC??????????③分配律：()()()()()()ABCABACABCABAC????????????④德摩根德摩根（DeDeMganMgan）定律定律：對于n個事件，有ABABABAB????1111nniiiinniiiiAAAA??????????二、隨機(jī)事件

4、的概率定義和性質(zhì)1公理化定義公理化定義：設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，對于任一隨機(jī)事件?)(??AA都有確定的實(shí)值P(A)，滿足下列性質(zhì)：(1)非負(fù)性：(2)規(guī)范性：0)(?AP1)(??P(3)有限可加性(概率加法公式)：對于k個互不相容事件，有.kAAA21??????kiikiiAPAP11)()(則稱P(A)為隨機(jī)事件A的概率.2概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)①②()1()0PP????()1()PAPA??31.1.事件的對立與互不相容是等價(jià)的。

5、事件的對立與互不相容是等價(jià)的。（X）2.若則。（X）()0PA?A??3.。(X)()0.1()0.5()0.05PAPBPAB???若則4.ABC4.ABC三個事件恰有一個發(fā)生可表示為三個事件恰有一個發(fā)生可表示為。(∨)(∨)ABCABCABC??5.5.n個事件若滿足個事件若滿足，則，則n個事件相互獨(dú)立。個事件相互獨(dú)立。(X)(X)()()()ijijijPAAPAPA??6.當(dāng)時，有P(BA)=P(B)P(A)。（∨）AB?第二章

6、第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的定義：設(shè)樣本空間為，變量為定義在上的單值實(shí)值函數(shù)，則稱為隨機(jī)變量，通?)(?XX??X常用大寫英文字母，用小寫英文字母表示其取值。二、分布函數(shù)及其性質(zhì)1.定義：設(shè)隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，簡XxR?()FxPXx??X稱分布函數(shù)。注：當(dāng)時，21xx?)(21xXxP??)()(12xFxF??(1)X是離散隨機(jī)變量，并有概率函數(shù)則有21)(??ixpi.)

7、()(???xxiixpxF(2)X連續(xù)隨機(jī)變量，并有概率密度f(x)，則.dttfxXPxFx??????)()()(2.分布函數(shù)性質(zhì)：（1F(x)是單調(diào)非減函數(shù)，即對于任意x1x2，有；)()(21xFxF?（2；且；1)(0??xF1)(lim)(0)(lim)(??????????????xFFxFFxx中（3離散隨機(jī)變量X，F(xiàn)(x)是右連續(xù)函數(shù)即；連續(xù)隨機(jī)變量X，F(xiàn)(x)在（∞，∞）上處處連續(xù)。)0()(??xFxF注：一個函

8、數(shù)若滿足上述3個條件，則它必是某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)。三、離散隨機(jī)變量及其分布1.定義.設(shè)隨機(jī)變量X只能取得有限個數(shù)值，或可列無窮多個數(shù)值且nxxx21?21??nxxx，則稱X為離散隨機(jī)變量pi(i=12…)為X的概率分布，或概率函數(shù)(分布)21()(????ipxXPii律).注：概率函數(shù)pi的性質(zhì):210)1(???ipi1)2(??iip2.幾種常見的離散隨機(jī)變量的分布：（1）超幾何分布，X~H(NMn)，012knkMNMnN