概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率基本概念：基本概念：隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)E指試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行，試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性（每次試驗(yàn)有且僅有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，且事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的一切結(jié)果，但不能預(yù)知每次試驗(yàn)的確切結(jié)果樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)?隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果樣本空間樣本空間?隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本點(diǎn)的全體隨機(jī)事件隨機(jī)事件由樣本空間中的若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的集合，即隨機(jī)事件是樣本空間的一個(gè)子集必

2、然事件必然事件每次試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件。不可能事件?每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件。事件之間的關(guān)系：⑧A，B相互獨(dú)立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A，B互為對(duì)立事件等價(jià)于（D）A、A，B互不相容B、A，B相互獨(dú)立C、A∪B＝ΩD、A，B構(gòu)成對(duì)樣本空間的一個(gè)剖分例2設(shè)P(A)=0，B為任一事件，則（C）A、A=?B、A?BC、A與B相互獨(dú)立D、A與B互不相容例3.設(shè)甲乙兩人朝同一目標(biāo)射擊，設(shè)A＝“甲命中目標(biāo)且乙未命中目標(biāo)”，則：=（D）

3、AA)甲未命中目標(biāo)且乙命中目標(biāo)B)甲乙都沒命中目標(biāo)C)甲未命中目標(biāo)D)甲未命中目標(biāo)或乙命中目標(biāo)事件之間的運(yùn)算：事件之間的運(yùn)算：事件的交AB或A∩B事件的并A∪B事件的差A(yù)B注意：AB=A=AAB=(A∪B)BB￣A1A2…An構(gòu)成?的一個(gè)完備事件組(或分斥)??指A1A2…An兩兩互不相容，且Ai=?∪i=1n例1設(shè)事件A、B滿足A∩=?，由此推導(dǎo)不出(D)BA、A?BB、?C、A∪B=BD、A∩B=BAB例2若事件B與A滿足B–A=B

4、，則一定有(B)A、A=?B、AB=?C、A=?D、B=BA運(yùn)算法則：運(yùn)算法則：交換律A∪B=B∪AA∩B=B∩A結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)概率公式：概率公式：求逆公式求逆公式P()=1P(A)A￣加法公式加法公式P(A∪B)=P(A)P(B)P(AB)P(A∪B∪C)=P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(B

5、C)P(ABC)求差公式求差公式：P(AB)=P(A)P(AB)當(dāng)A?B時(shí)，有P(AB)=P(A)P(B)注意：AB=A=AAB=(A∪B)BB￣條件概率公式條件概率公式：P(A|B)=(P(B)0)P(AB)P(B)P(A|B)表示事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。乘法公式乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)(其中P(A)0P(B)0)一般有P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)(其中P(AB

6、)0)全概率公式全概率公式：P(A)=P(A|Bi)P(Bi)其中B1B2…Bn構(gòu)成?的一個(gè)分斥。n∑i=1貝葉斯公式：P(Ak|B)==（由果溯因）P(B|Ak)P(Ak)P(B)例：在一個(gè)腫瘤治療中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，這些病人中吸煙的占45%。據(jù)以往記錄，吸煙的可疑病人中有90%確患有肺癌，在不吸煙的可疑病人中僅有5%確患有肺癌（1）在可疑病人中任選一人，求他患有肺癌的概率（2）在可疑病人中選一人，已知他患有肺癌，求他是