概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案廖茂新復(fù)旦版

1、1習(xí)題一1.設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，用A，B，C的運(yùn)算式表示下列事件：（1）A發(fā)生而B(niǎo)與C都不發(fā)生；（2）A，B，C至少有一個(gè)事件發(fā)生；（3）A，B，C至少有兩個(gè)事件發(fā)生；（4）A，B，C恰好有兩個(gè)事件發(fā)生；（5）A，B至少有一個(gè)發(fā)生而C不發(fā)生；（6）A，B，C都不發(fā)生.解：（1）A或A?B?C或A?（B∪C）.CB（2）A∪B∪C.（3）（AB）∪（AC）∪（BC）.（4）（AB）∪（AC）∪（BC）.CBA（5）（A∪B）

2、.C（6）或.CBA??CBA2.對(duì)于任意事件A，B，C，證明下列關(guān)系式：（1）(AB)(A)(B)()=?；BAAB（2）ABBA=AB；ABABAB?（3）A(BC)=(AB)C.證明：略.3.設(shè)A，B為兩事件，P（A）=0.5P(B)=0.3P(AB)=0.1，求：（1）A發(fā)生但B不發(fā)生的概率；（2）A，B都不發(fā)生的概率；（3）至少有一個(gè)事件不發(fā)生的概率.解（1）P（A）=P（AB）=P（AAB）=P（A）P（AB）=0.

3、4；B(2)P()=P()=1P(A∪B)=10.7=0.3；BABA?(3)P(∪）=P(）=1P(AB)=10.1=0.9.ABAB4.調(diào)查某單位得知。購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的占15％，購(gòu)買(mǎi)電腦占12％，購(gòu)買(mǎi)DVD的占20%；其中購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與電腦占6%，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與DVD占10%，購(gòu)買(mǎi)電腦和DVD占5％，三種電器都購(gòu)買(mǎi)占2％。求下列事件的概率。（1）至少購(gòu)買(mǎi)一種電器的；（2）至多購(gòu)買(mǎi)一種電器的；（3）三種電器都沒(méi)購(gòu)買(mǎi)的.3只，共有種不同的取法.由乘法

4、原理知，取到m只白球，n只黑球的取法共有nbCmaCnbC種，于是所求概率為p1=.nmbanbma??CCC(2)抽取與次序有關(guān).每次取一只，取后不放回，一共取k次，每種取法即是從ab個(gè)不同元素中任取k個(gè)不同元素的一個(gè)排列，每種取法是一個(gè)基本事件，共有個(gè)基本事kba?P件，且由于對(duì)稱(chēng)性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.前k1次都取到黑球，從b只黑球中任取k1只的排法種數(shù)，有種，第k次抽取的白球可為a只白球中任一只，有種不1P?kb1

5、Pa同的取法.由乘法原理，前k1次都取到黑球，第k次取到白球的取法共有種，于是11PPakb?所求概率為p2=.kbaakb??PPP11(3)基本事件總數(shù)仍為.第k次必取到白球，可為a只白球中任一只，有種不同kba?P1Pa的取法，其余被取的k1只球可以是其余ab1只球中的任意k1只，共有種不同的11P???kba取法，由乘法原理，第k次恰取到白球的取法有種，故所求概率為111kaabPP???p3=.111kaabkabPPa