電磁場理論補充習題及解答

1、電磁場理論復習題（通信0515）一、填空與簡答1、既有大小、又有方向的量叫矢量。只有大小、而沒有方向的量叫標量。2、在直角坐標系中，一個矢性函數和三個有序的數性函數（坐標）構成一一對應的關系。3、若為矢量函數，為標量函數，，，BAudtdBdtdABAdtd???)(dtdAuAdtduuAdtd??)(，，BdtdAdtdBABAdtd?????)(BdtdAdtdBABAdtd?????)(如果，)()(tuuuAA??dtdudu

2、dAdtdA?4、表示哈密頓算子（W.R.Hamilton），即。數量場梯度和矢量?zeyexezyx??????????u場的散度和旋度可表示為，，。Auu??gradAAdiv???AA???rot4、奧氏公式及斯托克斯公式可為，。dVAdsAS??????????)(dSAdlAlS????????)(5、亥姆霍茲（H.VonHelmholtz）定理指出：用散度和旋度能唯一地確定一個矢量場。6、高斯定理描述通過一個閉合面的電場強度

3、的通量與閉合面內電荷的關系，即：????SQdSE0?7、電偶極子（electricdipole）是指相距很近的兩個等值異號的電荷，它是一個矢量，方向是由正電荷指向負電荷。8、根據物質的電特性，可將其分為導電物質和絕緣物質，后者簡稱為介質。極化介質產生的電位可以看作是等效體分布電荷和面分布電荷在真空中共同產生的。等效體電荷密度和面電荷密度分別為，。)()(rPr????????nrPSP???)(?9、在靜電場中，電位移矢量的法向分量在

4、通過界面時一般不連續(xù)，即，電sDDn????)(12場強度的切向分量在邊界兩側是連續(xù)的，即。0)(12???EEn10、凡是靜電場不為零的空間中都存儲著靜電能，靜電能是以電場的形式存在于空間，而不是以電荷或電位的形式存在于空間的。場中任一點的能量密度為。DEwe??2111、歐姆定理的微分形式表明，任意一點的電流密度與該點的電場強度成正比，即。導體內任一點的熱功率密度與該點的電場強度的平方成正比，即。EJ??2Ep??12、在恒定電場中

5、，電流密度J在通過界面時其法向分量連續(xù)，電場強度的切向分量連續(xù)，即，。0)(12???EEn0)(12???JJn=dudAu??（3）))()(())()(()(xuuuAzuuuAezuuuAyuuuAeuAzxyyzx??????????????????????????=))()((yuuuAxuuuAexyz????????????dudAu??2、（1）應用高斯定理證明：??????VSfdSfdV（2）應用斯托克斯定理證明：

6、???????dldSS證明：（1）設d為任意的常矢量，有，?????????VVfdVfdV)()(dd由矢量公式，所以有：)()()()(ffff????????????????dddd，根據高斯定理有??????????VVfdVfdV)()(dd)()(fdSfdVSV????????dd所以故得證。?????????SVfdSfdV)()(dd?????Sdsf)(d????Sfds)(d（2）設d為任意的常矢量，有)()(d

7、dd??????????????SSSdSdSdS???由矢量公式=ddd???????????)(d???所以)(dd?????????SSdSdS??根據斯托克斯定理有???????lSdldSdd??)(???ldld?所以，，于是有證畢。???????lSdldS??dd?????lSdldS??3、證明格林（Green）第一公式及格林第二公式dVvuuvdSvuS??????????????)()(，其中dVuvvudSuvv