第二十四章圓知識點及典型例題

1、第二十四章第二十四章圓知識點、題型歸納知識點、題型歸納實驗中學實驗中學馬貴榮馬貴榮1一、圓的概念一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的

2、垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；?dr??C2、點在圓上點在圓上；?dr??B3、點在圓外點在圓外；?dr??A三、直線與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的

3、位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點；?dr??2、直線與圓相切有一個交點；?dr??3、直線與圓相交有兩個交點；?dr??drd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系四、圓與圓的位置關(guān)系(選記選記)外離無交點；??dRr??外切有一個交點；??dRr??相交有兩個交點；??RrdRr????內(nèi)切有一個交點；??dRr??內(nèi)含無交點；??dRr??五、垂徑定理五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的

4、直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』BABCD?CEDE?BC?BDAC?AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥OABCD∴弧弧AC?BD六、圓

5、心角定理六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①；②；AOBDOE???ABDE?③；④弧弧OCOF?BA?BD七、圓周角定理七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角AOB?ACB?AB∴2AOBACB???2、圓周角定理的推

6、論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角OC?D?∴CD???推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵OAB90C???∴∴是直徑90C???AB推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在△中，∵ABCOCOAOB??∴△是直角三角形或ABC90C???注：此推論

7、實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形八、圓內(nèi)接四邊形rddCBAOOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAOEDCBA第二十四章第二十四章圓知識點、題型歸納知識點、題型歸納實驗中學實驗中學馬貴榮馬貴榮3：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積nRlS2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=2SSS??側(cè)表底222rhr???（2）圓柱的體積：2Vr

8、h??3、圓錐（1）側(cè)面展開圖=SSS??側(cè)表底2Rrr???（2）圓錐的體積：213Vrh??4、弓形（1）弓形的定義：由弦及其所對的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長＝弦長＋弧長（3）弓形的面積如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2

9、所示，當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，圓有關(guān)問題輔助線的常見作法圓有關(guān)問題輔助線的常見作法半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要

10、記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。例題例題1、基本概

11、念基本概念1下面四個命題中正確的一個是（）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2下列命題中，正確的是（）A過弦的中點的直線平分弦所對的弧B過弦的中點的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心D弦的垂線平分弦所對的弧例題例題2、垂徑定理、垂徑定理1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖

12、所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是________cm.2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為________cm.3、如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，于，OCDAB?CDAB?HABOE?E于.CDOF?F（1）求證：四邊形是正方形.OEHF（2）若，，求圓心到弦和的距離.3?CH9?DHOABCD4、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心