人教版初中數(shù)學第二十四章圓知識點

1、第二十四章第二十四章圓24.1圓的有關性質(zhì)圓的有關性質(zhì)24.1.1圓1.平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.其中，定點稱為圓心，定長稱為半徑，以點O為圓心的圓記作“☉O”，讀作“圓O”.2.確定圓的基本條件：（1）、圓心：定位置，具有唯一性，（2）、半徑：定大小.3.半徑相等的兩個圓叫做等圓，兩個等圓能夠完全重合.4.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.5.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，弧用符號“

2、”表示，圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成為兩條等?弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧.6.在同圓或等圓中，能過重合的兩條弧叫做等弧.24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧.推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另

3、一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』BABCD?CEDE?BC?BDAC?AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在⊙中，∵∥OABCD∴弧弧AC?BD24.1.3弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角1.頂點在圓心的角叫做圓心角.圓心角的度數(shù)與他所對的弧的度數(shù)相等.2.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相

4、等，所對的弧相等，弦心距相等.此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①；②；AOBDOE???ABDE?③；④弧弧OCOF?BA?BDOEDCBAOCDABFEDCBAODAEC???24.2點和圓、直線和圓的位置關系點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系點和圓的位置關系1.點與圓的位置關系是由這個點到圓心的距離d與半徑r的大小關系決定的.（1）點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；?

5、dr??C（2）點在圓上點在圓上；?dr??B（3）點在圓外點在圓外；?dr??A2.不在同一直線上的三個點確定一個圓且唯一一個.3.三角形的三個頂點確定一個圓，經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.4.與三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)切圓是三角形內(nèi)面積最大的圓

6、，圓心是三個角的角平分線的交點，他到三條邊的距離相等：內(nèi)心到三頂點的連線平分這三個角.24.2.2直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系1.如果圓O的半徑為，圓心O到直線的距離為d，那么：rl（1）直線與圓相離無交點；?dr??（2）直線與圓相切有一個交點；?dr??（3）直線與圓相交有兩個交點；?dr??drd=rrd2.直線和圓有唯一公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點.（1）切線的判定定理：過半