軸對(duì)稱全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

1、3.523.52軸對(duì)稱全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）軸對(duì)稱全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.了解垂直平分線的概念，并掌握其性質(zhì)；3.了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、軸對(duì)稱要點(diǎn)一、軸對(duì)稱1.1.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱（1）軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的

2、部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.（2）軸對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③

3、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.（3）軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱；如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形2.2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線線段的垂直平分

4、線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.反過(guò)來(lái)，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.要點(diǎn)二、作軸對(duì)稱圖形要點(diǎn)二、作軸對(duì)稱圖形1.1.作軸對(duì)稱圖形作軸對(duì)稱圖形（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；（2）對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原

5、圖形的軸對(duì)稱圖形.2.2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－）；點(diǎn)（）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－xyxxyxyyx）；點(diǎn)（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－－）.yxyxy要點(diǎn)三、等腰三角形要點(diǎn)三、等腰三角形1.1.等腰三角形等腰三角形（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)

6、稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45.（3）等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（即“等角對(duì)等邊”）.2.2.等邊三角形等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每個(gè)角都等于60.（3）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角

7、形.3.3.直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【典型例題典型例題】類型一、軸對(duì)稱的性質(zhì)與應(yīng)用類型一、軸對(duì)稱的性質(zhì)與應(yīng)用1、如圖，由四個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】分別以

8、正方形的對(duì)角線和田字格的十字線為對(duì)稱軸，來(lái)找三角形.【答案答案】C；【解析解析】先把田字格圖標(biāo)上字母如圖，確定對(duì)稱軸找出符合條件的三角形，再計(jì)算個(gè)數(shù)△HEC與△ABC關(guān)于CD對(duì)稱；△FDB與△ABC關(guān)于BE對(duì)稱；△GED與△ABC關(guān)于HF對(duì)稱；關(guān)于AG對(duì)稱的是它本身所以共3個(gè)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可得A、C的連線與該條直線垂直，且兩點(diǎn)到此直線的距離相等，從而可以解出該直線【答案答案】C；【解析解析】解：由題意可知，該條直線垂直平

9、分線段AC又A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－4）∴AC＝6∴點(diǎn)A，C到該直線的距離都為3即可得直線為＝－1y【總結(jié)升華總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化一一對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察圖形，由A與C的縱坐標(biāo)求得對(duì)稱軸舉一反三：舉一反三：【變式1】如圖，若直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，且平分坐標(biāo)軸的夾角，Rt△AOB與Rt△關(guān)于直線對(duì)mAOB??m稱，已知A（1，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）AA.（－1，2）B.（1，－2）C.（－

10、1，－2）D.（－2，－1）【答案答案】D；提示：因?yàn)镽t△AOB與Rt△關(guān)于直線對(duì)稱，所以通過(guò)作圖可知，的坐標(biāo)是AOB??mA?（－2，－1）【變式2】如圖，ΔABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【答案答案】解：滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)有3個(gè)（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.類型二、等腰三角形的綜合應(yīng)用類型二、等腰三角形的綜合應(yīng)用4、（20

11、12?2012?牡丹江）牡丹江）如圖①，△ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H易證PEPF=CH證明過(guò)程如下：如圖①，連接AP∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?CHABPS△12ACPS△12ABCS△12又∵，ABPACPABCSSS??△△△∴AB?PEAC?PF=AB?CH∵AB=AC，∴PEPF=CH121212（1）如圖②，P

12、為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30，△ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH=______.點(diǎn)P到AB邊的距離PE=________.【答案答案】7；4或10；【解析解析】解：（1）如圖②，PE=PFCH證明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?