高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版

1、小小親清輔導(dǎo)班一、數(shù)列一、數(shù)列1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的項(xiàng).⑴數(shù)列中的數(shù)是按一定“次序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“次序”，而不強(qiáng)調(diào)有“規(guī)律”因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列⑵在數(shù)列中同一個(gè)數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)⑶項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n是兩個(gè)根本不同的概念⑷數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，但函數(shù)不一定是數(shù)列

2、2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示那么這個(gè)公式??na叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即)(nfan?.3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)??na1?na（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，即)(1??nnafa或)(21???nnnaafa，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的遞推公式.如數(shù)列中，1211???nnaaa，其中??na??na12??nnaa是數(shù)列的遞推公式.??na4.

3、數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式①nnaaaS?????21；②????????)2()1(11nSSnSannn.5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6.數(shù)列的分類(lèi)：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對(duì)于任何??Nn均有nnaa??1.②遞減數(shù)列:對(duì)于任何??Nn均有nnaa??1.③擺動(dòng)數(shù)列:例如:.11111????④常數(shù)數(shù)列:例如:6666…….⑤有界數(shù)列:存在

4、正數(shù)M使???NnMan.⑥無(wú)界數(shù)列:對(duì)于任何正數(shù)M總有項(xiàng)使得Man?.na1、已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_(kāi)_（答：）；2()156nnanNn???na1252、數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為na1??bnananbana1?na___（答：）；na?1?na3、已知數(shù)列中，，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：na2nann???na?）；4、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式3???)(xfy?)10(1

5、?a得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）（答：A）)(1nnafa??na)(1Nnaann???小小親清輔導(dǎo)班（4）等差中項(xiàng)：等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。aAbab2abA??提醒提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、n1adn及，其中、稱(chēng)作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其nanS1ad余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可

6、設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，22adadaadad????d…（公差為2）33adadadad????d3.3.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的0d?11(1)naanddnad??????n一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的dn211(1)()222nnnddSnadnan??????n二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.等差數(shù)列a中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直nnSnnSn線y

7、=x(a－)上2d12d（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差0d?0d?，則為常數(shù)列。0d?（3）對(duì)稱(chēng)性：若是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都等于首末兩項(xiàng)之??an和.當(dāng)時(shí)則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有mnpq???qpnmaaaa???2mnp??.2mnpaaa??如1、等差數(shù)列中，，則＝____（答：27）；na1231831nnnnSaaaS???????n2、在等差數(shù)列中，，且，是其前項(xiàng)和，則??