高中數(shù)學數(shù)列知識點總結

1、1數(shù)列基礎知識點和方法歸納數(shù)列基礎知識點和方法歸納1.等差數(shù)列的定義與性質定義：1nnaad???（d為常數(shù)），??11naand???等差中項：xAy，，成等差數(shù)列2Axy???前n項和????11122nnaannnSnad?????性質：??na是等差數(shù)列（1）若mnpq???，則mnpqaaaa???；（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，232nnnnnSSSSS??，，……仍為等差??????12212??nnnaaa數(shù)列，公差為；dn2

2、（3）若三個成等差數(shù)列，可設為adaad??，，（4）若nnab，是等差數(shù)列，且前n項和分別為nnST，，則2121mmmmaSbT???（5）??na為等差數(shù)列2nSanbn???（ab，為常數(shù)，是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）nS的最值可求二次函數(shù)2nSanbn??的最值；或者求出??na中的正、負分界項，即：當100ad??，，解不等式組100nnaa??????可得nS達到最大值時的n值.當100ad??，，由100nnaa??

3、????可得nS達到最小值時的n值.(6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列??na，有n2))(()()(11122212為中間兩項??????????nnnnnnnaaaanaanaanS?，.ndSS??奇偶1??nnaaSS偶奇（7）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列??na，有12?n32n?時，1134nnnnaSS??????……（2）疊乘法如：數(shù)列??na中，1131nnanaan????，，求na解3212112123nnaaanaaan???…

4、………，∴11naan?又13a?，∴3nan?.（3）等差型遞推公式由110()nnaafnaa????，，求na，用迭加法2n?時，21321(2)(3)()nnaafaafaafn??????????????…………兩邊相加得1(2)(3)()naafffn?????……∴0(2)(3)()naafffn?????……［練習］數(shù)列??na中，??111132nnnaaan??????，，求na（??1312nna??）（4）等比型

5、遞推公式1nnacad???（cd、為常數(shù)，010ccd???，，）可轉化為等比數(shù)列，設????111nnnnaxcaxacacx?????????令(1)cxd??，∴1dxc??，∴1ndac????????是首項為11dacc??，為公比的等比數(shù)列∴1111nnddaaccc????????????，∴1111nnddaaccc????????????（5）倒數(shù)法如：11212nnnaaaa????，，求na由已知得：121112