奧數(shù)中的和差問題

1、1和差問題、和倍問題、差倍問題和差問題、和倍問題、差倍問題一、和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和差應用題?；緮?shù)量關系是：（和＋差）（和＋差）22＝大數(shù)＝大數(shù)（和－差）（和－差）22＝小數(shù)＝小數(shù)解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數(shù)作為標準，設法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸

2、，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：甲：（524）2=28（噸）乙：284=24（噸）例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。甲：（155）2=1

3、0（只）乙：1510=5（只）練習：1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？二、和倍問題已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。3大數(shù)大數(shù)=小數(shù)小數(shù)nn或大數(shù)大數(shù)=差小數(shù)小數(shù)例1：一張桌子的價格是一

4、把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為31，根據(jù)數(shù)量關系：椅子的價格：60（31）=30（元）桌子的價格：3060=90（元）例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為197=12

5、（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（197）（31）=6（千克）乙筐原來有：619=25（千克）甲筐原來有25千克。練習：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩