16種求極限的方法及一般題型解題思路分享

1、首先說下我的感覺假如高等數(shù)學是棵樹木得話那么極限就是他的根函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。為什么第一章如此重要？各個章節(jié)本質上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質。函數(shù)的性質表現(xiàn)在各個方面：首先對極限的總結如下：極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內函數(shù)的正負與極限一致。極限分為一般極限還有個數(shù)列極限（區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種）。解決極限的方法如下：（我能列出

2、來的全部列出來了！你還能有補充么？）1、等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用前提是必須證明拆分后極限依然存在e的X次方1或者（1x）的a次方1等價于Ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮?。?。2、洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。首先他的使用有嚴格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近！（所以面對數(shù)列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要

3、條件（還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的，不可能是負無窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導數(shù)要存在?。偃绺嬖V你g（x）沒告訴你是否可導，直接用，無疑于找死?。。┍仨毷?比0無窮大比無窮大！當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用；0乘以無窮，無窮減去無窮（應為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于（指數(shù)

4、冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，限存在的情況下xn的極限與xn1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式（第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極

5、限）11、還有個方法，非常方便的方法就是當趨近于無窮大時候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）!!當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。12、換元法是一種技巧不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法