16種求極限的方法及一般題型解題思路分享

1、首先說(shuō)下我的感覺假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話那么極限就是他的根函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。為什么第一章如此重要？各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面：首先對(duì)極限的總結(jié)如下：極限的保號(hào)性很重要就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。極限分為一般極限還有個(gè)數(shù)列極限（區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種）。解決極限的方法如下：（我能列出

2、來(lái)的全部列出來(lái)了！你還能有補(bǔ)充么？）1、等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用前提是必須證明拆分后極限依然存在e的X次方1或者（1x）的a次方1等價(jià)于Ax等等。全部熟記（x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮?。?。2、洛必達(dá)法則（大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法）。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近?。ㄋ悦鎸?duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要

3、條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負(fù)無(wú)窮！）必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。偃绺嬖V你g（x）沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無(wú)疑于找死！?。┍仨毷?比0無(wú)窮大比無(wú)窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用；0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮（應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對(duì)于（指數(shù)

4、冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫成0與無(wú)窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，限存在的情況下xn的極限與xn1的極限時(shí)一樣的，因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要！對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式（第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極

5、限）11、還有個(gè)方法，非常方便的方法就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）!!當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。12、換元法是一種技巧不會(huì)對(duì)單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì)夾雜其中。13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法