求極限的方法及例題總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

1、18.用初等方法變形后，再利用極限運算法則求極限例11213lim1????xxx解：原式=。43)213)(1(33lim)213)(1(2)13(lim1221?????????????xxxxxxxx注：本題也可以用洛比達法則。例2)12(lim?????nnnn解：原式=。2311213lim12)]1()2[(lim???????????????nnnnnnnnnn分子分母同除以3例7=。nnnn)12(lim????3133

2、11331])131[(lim)131(lim??????????????????????ennnnnnnnnn4等價無窮小定理2無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮小（即極限是0）。定理3當(dāng)時，下列函數(shù)都是無窮小（即極限是0），且相互等價，即有：0?x～～～～～～。xxsinxtanxarcsinxarctan)1ln(x?1?xe說明：當(dāng)上面每個函數(shù)中的自變量x換成時（），仍有上面的等)(xg0)(?xg價關(guān)系成立，例如：當(dāng)時，～；～。

3、0?x13?xex3)1ln(2x?2x?定理4如果函數(shù)都是時的無窮小，且)()()()(11xgxfxgxf0xx?)(xf～，～，則當(dāng)存在時，也存在且等于)(1xf)(xg)(1xg)()(lim110xgxfxx?)()(lim0xgxfxx?)(xf，即=。)()(lim110xgxfxx?)()(lim0xgxfxx?)()(lim110xgxfxx?利用等價無窮小代換（定理4）求極限例9)arctan()31ln(lim20

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