16種求極限的方法

1、首先對極限的總結(jié)如下極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的正負(fù)與極限一致一極限分為一般極限，還有數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的是一般極限的一種）二解決極限的方法如下：1等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方1或者（1x）的a次方1等價(jià)于Ax等全部熟記（x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮?。?落筆達(dá)法則（大題目有時(shí)候會有暗示要你使用這個(gè)方法）首先他的使用有

2、嚴(yán)格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近（所以面對數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)，數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不可能是負(fù)無窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。偃绺嬖V你g（x）沒告訴你是否可導(dǎo)，不能直接用）必須是0比0，無窮大比無窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0落筆達(dá)法則分為3中情況1、0比0、無窮比無窮時(shí)候直接用2、0乘以無窮、無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的

3、關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1、中的形式了3、0的0次方、1的無窮次方、無窮的0次方（對于指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候lnX趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特別注意?。〦的x展

4、開、sina展開、cos展開、ln1x展開對題目簡化有很好幫助4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母！5無窮小與有界函數(shù)的處理辦法面對復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法，面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了！6夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限?。┻@個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對付數(shù)列極限）、（q絕對值符號要

5、小于1）8各項(xiàng)的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)9求左右求極限的方式（對付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化10兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值.第2個(gè)就如果x趨近無窮大、無窮小都有對有對應(yīng)的形式（第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）、（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候

6、要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限）11還有個(gè)方法，非常方便的方法，就是當(dāng)x趨近于無窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來了12換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中極限當(dāng)所求的極限是遞推數(shù)列的時(shí)候首先：判斷數(shù)列極限存在極限的方法是用的單調(diào)有界的定理。判斷單調(diào)性不能用導(dǎo)數(shù)

7、定義！因?yàn)槭请x散的只能用前后項(xiàng)的比較（前后項(xiàng)相除相減），數(shù)列極限是否有界可以使用歸納法最后對xn與xn1兩邊同時(shí)求極限，就能出結(jié)果！4涉及到極限已經(jīng)出來了讓你求未知數(shù)和位置函數(shù)的問題解決辦法：主要還是運(yùn)用等價(jià)無窮小或者是同階無窮小。因?yàn)槔绠?dāng)x趨近0時(shí)候f（x）比x=3的函數(shù)，分子必須是無窮小否則極限為無窮還有落筆達(dá)法則的應(yīng)用，主要是應(yīng)為當(dāng)未知數(shù)有幾個(gè)時(shí)候，使用落筆達(dá)法則可以消掉模些未知數(shù)，求其他的未知數(shù)5極限數(shù)列涉及到的證明題，要構(gòu)造

8、新的函數(shù)最后總結(jié)一下間斷點(diǎn)的題型首先遇見間斷點(diǎn)的問題連續(xù)性的問題復(fù)合函數(shù)的問題，在莫個(gè)點(diǎn)是否可導(dǎo)的問題。主要解決辦法有3個(gè)，一個(gè)是畫圖，你能畫出反例來當(dāng)然不可以了你實(shí)在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的！我就畫圖！我要能畫出來當(dāng)然是對的，在這里就要很好的理解一階導(dǎo)的性質(zhì)2階導(dǎo)的性質(zhì)，函數(shù)圖形的凹凸性，函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性在圖形中的反應(yīng)！（在這里尤其要注意分段函數(shù)?。?、（例如分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)存

9、在還相等但是卻不連續(xù)這個(gè)性質(zhì)就比較特殊！應(yīng)為一般的函數(shù)都是連續(xù)的）方法2就是舉出反例?。ㄔ谶@里也是尤其要注意分段函數(shù)?。├缫粋€(gè)函數(shù)是個(gè)離散函數(shù)還有個(gè)也是離散函數(shù)他們的復(fù)合函數(shù)是否一定是離散的？答案是NO舉個(gè)反例就可以了方法3上面的都不行那就只好用定義了主要是寫出公式，連續(xù)性的公式求在抹一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的公式最后總結(jié)一下函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)的題1首先函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)，分段函數(shù)x絕對值函數(shù)在（0，0）不可導(dǎo)，我的理解就是：不可導(dǎo)=在這點(diǎn)上圖形

10、不光滑?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，應(yīng)為他有個(gè)前提，在點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)有定義，假如沒有這個(gè)前提，分段函數(shù)左右的導(dǎo)數(shù)也能相等1主要考點(diǎn)1函數(shù)在抹一點(diǎn)可導(dǎo)。他的絕對值函數(shù)在這點(diǎn)是否可導(dǎo)？解決辦法：記住函數(shù)絕對值的導(dǎo)數(shù)等于f（x）除以（絕對值（f（x））再乘以F（x）的導(dǎo)數(shù)。所以判斷絕對值函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)，首先判斷函數(shù)等于0的點(diǎn)，找出這些點(diǎn)之后，這個(gè)導(dǎo)數(shù)并不是百分百不存在，原因很簡單分母是無窮小，假如分子式無窮小的話，絕對值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)依然存在啊，所以還要找出f（a）

11、導(dǎo)數(shù)的值，不為0的時(shí)候，絕對值函數(shù)在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是無窮，所以絕對值函數(shù)在這些點(diǎn)上是不可導(dǎo)的啊考點(diǎn)2處處可導(dǎo)的函數(shù)與在抹一些點(diǎn)不可以導(dǎo)但是連續(xù)的函數(shù)相互乘的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)的判斷直接使用導(dǎo)數(shù)的定義就能證明，我的理解是f（x）連續(xù)的話但是不可導(dǎo)，左右導(dǎo)數(shù)存在但是不等，左右導(dǎo)數(shù)實(shí)際上就是X趨近a的2個(gè)極限，f（x）乘以G（x）的函數(shù)在x趨近a的時(shí)候f（x）在這點(diǎn)上的這2個(gè)極限乘以g（a），當(dāng)g（a）等于0的時(shí)候，左右極限乘以0當(dāng)然相等了