2017年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密絕密★啟用前啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁(yè)，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生

2、根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為23sinaA（1）求sinBsinC（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).18.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且90BAPCDP?????.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD???，求二面角APBC的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零

3、件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布2()N??（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(33)??????之外的零件數(shù)，求(1)PX?及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(33)??????之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)

4、天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得16119.9716iixx????，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx?????????，其中ix為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，1216i?

5、???用樣本平均數(shù)x作為?的估計(jì)值??，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為?的估計(jì)值??，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除????(33)??????之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)?和?（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布2()N??，則(33)0.9974PZ?????????，160.99740.9592?，0.0080.09?20.（12分）已知橢圓C：2222=1xyab?（ab0），四點(diǎn)P1（11），P2（01），P