高等數(shù)學(xué)本科第七章課后習(xí)題解答

1、周世國(guó)：高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題全解之向量與空間解析幾何1習(xí)題習(xí)題7.11.在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)位置的特點(diǎn).；；；；；.??050?A??033?B??306?C??004D??750?E??900F【解】點(diǎn)在軸上；點(diǎn)在坐標(biāo)面上；點(diǎn)在坐標(biāo)面上；點(diǎn)在軸AyBxoyCzoxDx上；點(diǎn)在坐標(biāo)面上；點(diǎn)在軸上.EyozFz2.指出下列各點(diǎn)所在的卦限.；；；.??132?A??217??B??132???C??321??D【解】點(diǎn)在第五卦限；點(diǎn)

2、在第三卦限；點(diǎn)在第七卦限；點(diǎn)在第六卦限.ABCD3.自點(diǎn)分別作、、坐標(biāo)面和、、坐標(biāo)軸的垂線，寫??231??Mxoyyozzoxxyz出各垂足的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)到上述坐標(biāo)面和坐標(biāo)軸的距離.M【解】在坐標(biāo)面上的垂足為、在坐標(biāo)面上的垂足為??231??Mxoy??031?yoz、在坐標(biāo)面上的垂足為；??230?zox??201??在軸的垂足為、在軸的垂足為、在軸的??231??Mx??001?y??030z垂足為；??200?到軸的距離為；?

3、?231??Mx??132322???到軸的距離為；??231??My????52122????到軸的距離為.??231??Mz??103122???3.已經(jīng)點(diǎn).求：（1）點(diǎn)關(guān)于各坐標(biāo)面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)關(guān)??213??MMM于各坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).M【解】（1）關(guān)于面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；??213??Mxoy??213?關(guān)于面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；??213??Myoz??213???關(guān)于面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

4、.??213??Mzox??213?（2）關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；??213??Mx??213關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；??213??My??213??關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.??213??Mz??213??（3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.??213??M??213?周世國(guó)：高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題全解之向量與空間解析幾何3??????222164??????zyx解得.所以，所求之點(diǎn)為516???yx??.0516?D習(xí)題習(xí)題7.21.設(shè)平行四邊

5、形的對(duì)角線向量，試用，表示ABCDbBDaAC??ab.DACDBCAB【解】記平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為.ABCDO；??babaBDACODOCDCAB?????????2121212121同理可求出，；??baabOCBOBC??????212121；??abABCD????21.??baBCDA?????212.已知向量，.試用向量表示.nma23??nma??nmba32?【解】.ba32?????nmnmnm733232??

6、????3.設(shè)，.試用向量表示.cbau2???cbav????3cbavu32?【解】.vu32?????cbacbacba71153322??????????4.設(shè)是一個(gè)正六邊形，，試用，表示ABCDEFAFbABa??ab.EFDECDBC【解】記六邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為.則四邊形、、ABCDEFOABOFCDEO及均為平行四邊形.由向量加法的平行四邊形法則知，DEFOABCO；baAFABAOBC?????；bAFCD??；aBA