中山大學(xué)信息光學(xué)習(xí)題課后答案解析習(xí)題234章作業(yè)

1、完美WD格式專業(yè)整理知識分享習(xí)題習(xí)題22.1把下列函數(shù)表示成指數(shù)傅里葉級數(shù)，并畫出頻譜。(1)(2)()rect(2)nfxxn???????()tri(2)ngxxn???????2.2證明下列傅里葉變換關(guān)系式：(1)(2)rect()rect()sinc()sinc()Fxy???22()()sinc()sinc()Fxy?????(3)(4)1()F????11sgn()sgn()iπiπFxy???????????????(5)

2、(6)。(sin)Fnnx???222π()exyaF??2.3求和的傅里葉變換。x(2)xfx2.4求下列函數(shù)的傅里葉逆變換，畫出函數(shù)及其逆變換式的圖形。()tri(1)tri(1)H???????()rect(3)rect()G?????2.5證明下列傅里葉變換定理：(1)在所在連續(xù)的點上；()fxy11()()()FFfxyFFfxyfxy??????(2)。()()()(()FfxyhxyFfxyFgxy?2.6證明下列傅里葉貝

3、塞爾變換關(guān)系式：(1)若，則0()()rfrrr???000()2πJ(2π)rBfrrr??(2)若時，而在其他地方為零，則1ar??()1rfr?11J(2π)J(2π)()raaBfr?????(3)若，則()()rBfrF??21()rBfraa????????(4)22ππeerB????2.7設(shè)在極坐標(biāo)中可分離變量。證明若，則：()gr?i()()emrfrfr???i()(i)eH()mmmrFfrfr????其中為階漢克

4、爾變換：。而空間頻率中的極坐Hmm0()2π()J(2π)dmrrmHfrrfrrr????()??標(biāo)。(提示：)isinieJ()eaxkxkka??????完美WD格式專業(yè)整理知識分享()()combcombxypxygxyXY???????????????????定義了一個周期函數(shù)，它在方向上的周期為，它在方向上的周期為。xXyY(a)證明的傅里葉變換可以寫為：p()nmnmnmPGXYXY????????????????????

5、??????????其中是的傅里葉變換。Gg(b)當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖形，并求出對應(yīng)的傅里葉變換()rect2rect2xygxyXY?????????????()pxy。()P??習(xí)題習(xí)題33.1設(shè)在一線性系統(tǒng)上加一個正弦輸入：，在什么充分條件下，輸出是一個()cos[2π()]gxyxy????空間頻率與輸入相同的實數(shù)值正弦函數(shù)？用系統(tǒng)適當(dāng)?shù)奶卣鞅硎境鲚敵龅恼穹拖辔弧?.2證明零階貝塞爾函數(shù)是任何具有圓對稱脈沖響應(yīng)的線性不變系統(tǒng)的本

6、征函數(shù)。對應(yīng)的本002J(2π)r?征值是什么？3.3傅里葉系統(tǒng)算符可以看成是函數(shù)到其他變換式的變換，因此它滿足本章把提出的關(guān)系系統(tǒng)的定義。試問：(a)這個系統(tǒng)是線性的嗎？(b)你是否具體給出一個表征這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？如果能夠，它是什么？如果不能，為什么不能？3.4某一成像系統(tǒng)的輸入是復(fù)數(shù)值的物場分布，其空間頻率含量是無限的，而系統(tǒng)的輸出是像o()Uxy場分布?？梢约俣ǔ上裣到y(tǒng)是一個線性的空間不變換低通濾波器，其傳遞函數(shù)在頻域上的i(

7、)Uxy區(qū)間，之外恒等于零。證明，存在一個由點源的方形陣列所構(gòu)成的“等效”物體||xB??||yB??，它與真實物體產(chǎn)生完全一樣的像，并且等產(chǎn)供效物體的場分布可寫成：o()Uxy?oUiUo0()()sinc(2)sinc(2)dd22XYnmXYnmUxyUnBmBxyBB????????????????????????????????????????3.5定義：1()dd(00)xyfxyxyf???????1()dd(00)FF?