函數(shù)及其表示

1、函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1、函數(shù)與映射的概念、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合設(shè)AB、是兩個非空數(shù)集設(shè)AB、是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系:fAB?如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng)。如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)。名稱稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱:fAB?為從集合A到集合B的一個

2、映射記法()yfx?，xA?對應(yīng):fAB?是一個映射注：函數(shù)與映射的區(qū)別：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集。2.2.函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的定義域與值域在函數(shù)Axxfy??)(中，x叫做自變量，x的取值范圍取值范圍A叫做)(xfy?的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合??Axxf?)(稱為函數(shù))(xfy?的值域值域.顯然，值域是集合B的子集。溫

3、馨提示：溫馨提示：(1)(1)A、B都是非空數(shù)集，因此定義域都是非空數(shù)集，因此定義域(或值域或值域)為空集的函數(shù)不存在為空集的函數(shù)不存在(2)(2)函數(shù)關(guān)系的判斷要注意函數(shù)關(guān)系的判斷要注意“每一個每一個”、“都有都有”、“唯一唯一”等關(guān)鍵詞等關(guān)鍵詞(3)(3)注意注意f(x)與f(a)的區(qū)別，的區(qū)別，f(a)表示當(dāng)表示當(dāng)x＝a時的函數(shù)值，是一個常量；而時的函數(shù)值，是一個常量；而f(x)是關(guān)于是關(guān)于x的函數(shù)，一般情況下是一個變量，的函數(shù)，

4、一般情況下是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值的一個特殊值（4）y=y=f(x)x)僅僅是函數(shù)符號。僅僅是函數(shù)符號。3、函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域4、區(qū)間的概念及表示法設(shè)是兩個實數(shù)，且，abab?滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；axb??x[]ab滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；axb??x()ab滿足，或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，axb??axb??x[)ab練習(xí)練習(xí)3：下列是映射的是（）圖1圖2圖

5、3圖4圖5(A)圖1、2、3(B)圖1、2、5(C)圖1、3、5(D)圖1、2、3、5函數(shù)相等：函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致.例2指出下列各函數(shù)中，哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)：yx?（1）；（2）；（3）2xyx?2yx?st?練習(xí)練習(xí)1：判定下列各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：（1），；（2），()fxx?33()fxx?()1fxx??21()1xfxx???練習(xí)練習(xí)2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）2