函數及其表示

1、函數及其表示函數及其表示基礎知識基礎知識1、函數與映射的概念、函數與映射的概念函數映射兩集合設AB、是兩個非空數集設AB、是兩個非空集合對應關系:fAB?如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應。如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應。名稱稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數稱:fAB?為從集合A到集合B的一個

2、映射記法()yfx?，xA?對應:fAB?是一個映射注：函數與映射的區(qū)別：函數是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數集，而函數中的兩個集合必須是非空數集。2.2.函數的定義域與值域函數的定義域與值域在函數Axxfy??)(中，x叫做自變量，x的取值范圍取值范圍A叫做)(xfy?的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合??Axxf?)(稱為函數)(xfy?的值域值域.顯然，值域是集合B的子集。溫

3、馨提示：溫馨提示：(1)(1)A、B都是非空數集，因此定義域都是非空數集，因此定義域(或值域或值域)為空集的函數不存在為空集的函數不存在(2)(2)函數關系的判斷要注意函數關系的判斷要注意“每一個每一個”、“都有都有”、“唯一唯一”等關鍵詞等關鍵詞(3)(3)注意注意f(x)與f(a)的區(qū)別，的區(qū)別，f(a)表示當表示當x＝a時的函數值，是一個常量；而時的函數值，是一個常量；而f(x)是關于是關于x的函數，一般情況下是一個變量，的函數，

4、一般情況下是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值的一個特殊值（4）y=y=f(x)x)僅僅是函數符號。僅僅是函數符號。3、函數的構成要素：定義域、對應關系和值域4、區(qū)間的概念及表示法設是兩個實數，且，abab?滿足的實數的集合叫做閉區(qū)間，記做；axb??x[]ab滿足的實數的集合叫做開區(qū)間，記做；axb??x()ab滿足，或的實數的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，axb??axb??x[)ab練習練習3：下列是映射的是（）圖1圖2圖

5、3圖4圖5(A)圖1、2、3(B)圖1、2、5(C)圖1、3、5(D)圖1、2、3、5函數相等：函數相等：如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致.例2指出下列各函數中，哪個與函數是同一個函數：yx?（1）；（2）；（3）2xyx?2yx?st?練習練習1：判定下列各組函數是否為同一個函數：（1），；（2），()fxx?33()fxx?()1fxx??21()1xfxx???練習練習2：試判斷以下各組函數是否表示同一函數？（1）2