高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)及其表示題型總結(jié)

1、1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考點(diǎn)一考點(diǎn)一求定義域的幾種情況求定義域的幾種情況①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合

2、；⑦若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題考點(diǎn)二考點(diǎn)二映射個(gè)數(shù)公式映射個(gè)數(shù)公式Card(A)=mcard(B)=nmn則從A到B的映射個(gè)數(shù)為。簡單說成“前指后底”。?N?nm方法技巧清單方法技巧清單方法一方法一函數(shù)定義域的求法函數(shù)定義域的求法1（2009江西卷文）函數(shù)234xxyx????的定義域?yàn)椋ǎ〢[41]?B[40)?C(01]D[40)(01]??解析由20340xxx????????得40x???

3、或01x??故選D.2（2009江西卷理）函數(shù)2ln(1)34xyxx?????的定義域?yàn)?)A(41)??B(41)?C(11)?D(11]?解析由21011141340xxxxxx??????????????????????.故選C3.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù)1yx?有相同定義域的是()A.()lnfxx?B.1()fxx?C.()||fxx?D.()xfxe?3A.4B.14C.4D14【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得311

4、()log299f???，則211(())(2)294fff?????，所以B正確.ⅲ解分段函數(shù)不等式4.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)?????????06064)(2xxxxxxf則不等式)1()(fxf?的解集是（）A.)3()13(????B.)2()13(????C.)3()11(????D.)31()3(????答案A解析由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)0?x，2)(?xf3)1(?f令3)(?xf解得31??xx。當(dāng)0?x，336?

5、???xx故3)1()(??fxf，解得313????xx或5（2009天津卷理）已知函數(shù)????????0404)(22xxxxxxxf若2(2)()fafa??則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(1)(2)??????B(12)?C(21)?D(2)(1)??????解析：由題知)(xf在R上是增函數(shù)，由題得aa??22，解得12???a，故選擇C。6.（2009北京理）若函數(shù)10()1()03xxxfxx??????????則不等式1|()|

6、3fx?的解集為____________.解析（1）由01|()|301133xfxxx?????????????.（2）由001|()|01111133333xxxxfxx????????????????????????????????.∴不等式1|()|3fx?的解集為??|31xx???，∴應(yīng)填??31?.7。（20102010天津理數(shù)）天津理數(shù)）若函數(shù)f(x)=212log0log()0xxxx????????若f(a)f(a)