圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論

1、解析幾何專題經(jīng)典結(jié)論第1頁(yè)，共15頁(yè)有關(guān)解析幾何的經(jīng)典結(jié)論有關(guān)解析幾何的經(jīng)典結(jié)論一、橢一、橢圓1.點(diǎn)處的切線平分在點(diǎn)處的外角外角.（橢圓的光學(xué)性質(zhì)）PPT12PFF?P2.平分在點(diǎn)處的外角，則焦點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，PT12PFF?PPTH除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).（中位線）3.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離相離.（第二定義）PQ4.以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切內(nèi)切.（第二定義）1PF5.若在橢圓上，

2、則過(guò)的橢圓的切線方程是.（求導(dǎo)或用聯(lián)立000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??方程組法）6.若在橢圓外，則過(guò)作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的000()Pxy22221xyab??0P12PP12PP直線方程是00221xxyyab??7.橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，22221xyab??0ab??12FFP12FPF???則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.（余弦定理面積公式半角公式）122tan2

3、FPFSb???8.橢圓（）的焦半徑公式：22221xyab??0ab??，(，).（第二定義）10||MFaex??20||MFaex??1(0)Fc?2(0)Fc00()Mxy9.設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)作直線與橢圓相交兩點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)和分別FPQAAPAQ交相應(yīng)于焦點(diǎn)的橢圓準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，則.FMNMFNF?證明：，xkyc????2222222222222120xyabkybckybcabab????????，222222222

4、222POPObcabbckyyyyyabkabk???????，2222222222222POPOacabkacxxxxabkabk??????解析幾何專題經(jīng)典結(jié)論第3頁(yè)，共15頁(yè)11.是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，則，AB22221xyab??00()MxyAB22OMABbkka???即。（點(diǎn)差法）0202yaxbKAB??12.若在橢圓內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是.000()Pxy22221xyab??0P220000

5、2222xxyyxyabab???（點(diǎn)差法）13.若在橢圓內(nèi)，則過(guò)的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.22221xyab??0P22002222xxyyxyabab???（點(diǎn)差法）二、雙曲線二、雙曲線1.點(diǎn)處的切線平分△在點(diǎn)處的內(nèi)角內(nèi)角.（同上）PPT12PFFP2.平分△在點(diǎn)處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，PT12PFFPPTH除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).（同上）3.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交相交.（同上）PQ4.以焦點(diǎn)半

6、徑為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切相切.（內(nèi)切：在右支；外切：在左支）1PFPP（同上）5.若在雙曲線（）上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是：000()Pxy22221xyab??00ab??0P.（同上）00221xxyyab??6.若在雙曲線（）外，則過(guò)作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為000()Pxy22221xyab??00ab??0P，則切點(diǎn)弦的直線方程是.（同上）12PP12PP00221xxyyab??7.雙曲線（）的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)

7、為雙曲線上任意一點(diǎn)：22221xyab??00ab??2FFP，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.（同上）12FPF???122t2FPFSbco???8.8.雙曲線雙曲線（）的焦半徑公式：）的焦半徑公式：22221xyab??00ab??1(0)Fc?2(0)Fc當(dāng)在右支上時(shí)，在右支上時(shí)，.00()Mxy10||MFexa??20||MFexa??當(dāng)在左支上時(shí)，在左支上時(shí)，（同上）00()Mxy10||MFexa???20||MFexa??