圓錐曲線復(fù)習(xí)提高

1、二、求離心率二、求離心率（1）離心率的值）離心率的值（2）離心率的范圍）離心率的范圍三、求軌跡方程三、求軌跡方程（1）直接法）直接法1、求1.一動(dòng)圓P與兩圓C：C：均外切則動(dòng)圓圓心的1221090xyx????22210240xyx????軌跡方程是.2、已知?jiǎng)訄AM與圓C：外切與圓C：內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌122(4)2xy???222(4)2xy???跡方程。3、到定點(diǎn)F（c，0）與到定直線的距離比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。caxl

2、2:?ac4、已知是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)1(0)2A?B221:()42Cxy???P的軌跡方程。5、已知橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作的外角平分線的垂22194xy??12FF2F12FMF?線，垂足為Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程。（2）消參法）消參法4、已知橢圓，點(diǎn)A、B分別是他的左右頂點(diǎn)，一條垂直于X軸的動(dòng)直線與橢圓相較于22142xy??lP，Q兩點(diǎn)，又當(dāng)直線與橢圓相切于點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)，看做P，Q兩

3、點(diǎn)重合于點(diǎn)A或B，求直線AP與直l線BQ的交點(diǎn)M的軌跡。（3）相關(guān)點(diǎn)法）相關(guān)點(diǎn)法1、動(dòng)點(diǎn)M在曲線上滑動(dòng)，M和定點(diǎn)B(30)連線的中點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程。221xy??2、已知圓，過圓上一點(diǎn)M做x軸的垂線，垂足為NMN的中點(diǎn)為P求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。229xy??3、過拋物線焦點(diǎn)的直線L與這條拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。24yx?（1）求△AOB的重心G的軌跡方程四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）判

4、斷位置關(guān)系）判斷位置關(guān)系1、已知直線，曲線，當(dāng)為何值時(shí)：1、與無公共點(diǎn)；2、與有:2lykx??22:236Cxy??klClC唯一公共點(diǎn)；3、與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。（聯(lián)立后的式子：，l22(23)1260kxkx????）224(32)k???2、已知直線，曲線，當(dāng)為何值時(shí)：1、與無公共點(diǎn)；2、與:20lkxy???22:44Cxy??klCl有唯一公共點(diǎn)；3、與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。（聯(lián)立后的式子：，Cl22(14)16200kxkx

5、????）216(54)k???3、直線過且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程。l(24)P28yx?l4、若直線過點(diǎn)，且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有_____條，方程是？l(32)?22194xy??5、直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_________1()ykxkR???x2215xyt??t[15)6、已知拋物線與直線，那么“”是“直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”2:Cyx?:1lykx??0k?的A

6、充分不必要條件B必要不充分條件C充分條件D既不充分也不必要條件答案：B（2）求弦長）求弦長1、直線被橢圓所截得的弦長是____________（解答：）1yx??22142xy??4532、已知拋物線的弦AB過（21），直線AB的斜率為2，求弦AB的長。28yx?3、一斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相較于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(解答：22154xy??1F)553【解析】因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線方程為(20

7、)F?214a??23a?，設(shè)點(diǎn)P，則有，解得，因?yàn)?213xy??00()xy220001(3)3xyx???220001(3)3xyx???，則00(2)FPxy??????00()OPxy?????=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸2000(2)OPFPxxy????????????00(2)xx??2013x??2004213xx??為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，故034x??03x?03x?OPFP?????????4323

8、13????323?的取值范圍是，選B。OPFP?????????[323)???已知拋物線與直線的交點(diǎn)為A，B，拋物線的頂點(diǎn)為O，在拋物線弧AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積。6、已知直線與橢圓相較于AB兩點(diǎn)，當(dāng)m變化時(shí)，求|AB|的最大值。yxm??2214xy??7、已知為橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過焦點(diǎn)的一條動(dòng)弦，求面積的最大12FF2212yx??1F2ABFA值3、用均值不等式、用均值不等式（6）定值

9、）定值1(課本P70)過拋物線的頂點(diǎn)O做兩條相互垂直的弦OA和OB，求證：弦AB與拋物線的對(duì)稱軸相較于定點(diǎn)。2、A、B是拋物線上兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）2(0)ypxp??求證：（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積分別都是定值。（2）直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)（3）求O在線段AB上的射影M的軌跡方程1（2009遼寧20）已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）。3(1)2（1）求橢圓C的方程；（2）EF是橢圓C上的兩個(gè)

10、動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。2、(2011年高考山東卷理科22)（本小題滿分14分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C:交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=其l22132xy????11xy??22xyOPQS?62中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明和均為定值2212xx?2212yy?（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；||||OMPQ?（7）其他）其他12(2010年高考全國2卷理數(shù)12）

11、已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且2222:1(0)xyCabab??＞＞32F斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則(0)kk＞CAB、3AFFB?????????k?（A）1（B）（C）（D）2232.(2010年高考湖南卷理科14)【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），則過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為，2p2pyx??設(shè)A（），由題意可知1122()()xyBxy21xx?1200yy??由，消去y得，222pyxxpy????????22220