高中數(shù)學(xué)圓錐曲線結(jié)論(最完美版本)

1、圓錐曲線二級推論114橢圓1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角外角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離相離.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切內(nèi)切.5.若在橢圓上，則過000()Pxy22221xyab??0P的橢圓的切線方程是.00221xxyyab??6.若在橢圓外，則過000(

2、)Pxy22221xyab??Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.00221xxyyab??7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分22221xyab??別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積12FPF???為.122tan2FPFSb???8.橢圓橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公）的焦半徑公22221xyab??式：式：(10||MFaex??20||MFaex??1(0)Fc?).2(0)

3、Fc00()Mxy9.設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10.過橢圓一個焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、QA1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11.AB是橢圓的不平行于對稱22221xyab??軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則)(00yx，22OMABbkka???即。0202yaxbKA

4、B??雙曲線雙曲線1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角內(nèi)角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交相交.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）圓錐曲線二級推論3144.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩22221xyab??個焦點(diǎn)為F1、F2P（異于長軸端點(diǎn)）為

5、橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記12FPF???12PFF???，則有.12FFP???sinsinsincea??????5.若橢圓（a＞b＞0）的22221xyab??左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0＜e≤時，可在21?橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6.P為橢圓（a＞b＞0）上22221xyab??任一點(diǎn)F1F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則當(dāng)且2112||||||2||aAFP

6、APFaAF?????僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，等號成立.2AFP7.橢圓與直線220022()()1xxyyab????有公共點(diǎn)的充要條件0AxByC???是.2222200()AaBbAxByC????8.已知橢圓（a＞b＞0），O22221xyab??為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動點(diǎn)，且.OPOQ?1)22221111||||OPOQab???2)|OP|2|OQ|2的最大值為22224abab?3)的最小值是.OPQS?2222abab?

7、9.過橢圓（a＞b＞0）的右22221xyab??焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于MN兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.||||2PFeMN?10.已知橢圓（a＞b＞0）22221xyab??A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)則.0(0)Px22220ababxaa?????11.設(shè)P點(diǎn)是橢圓（a＞b＞22221xyab??0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1、F2為其焦點(diǎn)記，則12FPF???1).2122||||1

8、cosbPFPF???2).122tan2PFFSb???12.設(shè)A、B是橢圓（a＞b22221xyab??＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PAB???PBA???，c、e分別是橢圓的半焦BPA???距離心率，則有(1).(2)22222|cos|||sabPAacco????.(3)2tantan1e????.22222cotPABabSba????13.已知橢圓（a＞b＞0）的22221xyab??右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢l