實(shí)際問題與二次函數(shù)—知識講解(提高)

1、實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)—知識講解（提高）知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識2.經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題要點(diǎn)一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與

2、量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問題的答

3、案(6)寫出答案要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實(shí)際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.要點(diǎn)二、建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問題要點(diǎn)二、建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；

4、(5)利用關(guān)系式求解問題要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：(1)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.(2)對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個方面的問題：①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；②學(xué)會從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)的模型；③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題.【典

5、型例題典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大（小）值類型一、利用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大（小）值（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）設(shè)公司獲得的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根PPxx據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？（總利潤總銷售額總成本）xP??【答案】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，yxykxb??（k≠0（∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和（70，300）∴解得???????b

6、kbk7030060400??????100010bk∴100010???xy（2）)100010)(50(????xxP（50≤x≤70）500001500102????xxP∵，＜0752015002?????ab10??a∴函數(shù)圖象開口向下，500001500102????xxP對稱軸是直線x=75∵50≤x≤70，此時(shí)y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=70時(shí)，.6000?最大值P類型二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題類型二、利用二次函