2.32待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式—知識講解(提高)

1、2.322.32待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式—知識講解（提高）知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；2.經(jīng)歷探索由已知條件特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式要點(diǎn)一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.1.二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式二次函數(shù)解

2、析式常見有以下幾種形式：(1)一般式：(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；2yaxbxc???(2)頂點(diǎn)式：(a，h，k為常數(shù)，a≠0)；2()yaxhk???(3)交點(diǎn)式：(，為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0)12()()yaxxxx???1x2x2.2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如或，

3、2yaxbxc???2()yaxhk???或，其中a≠0；12()()yaxxxx???第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程(組)；第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)；第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為；②當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值、最小

4、值時(shí)可設(shè)函數(shù)的解2yaxbxc???析式為；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為2()yaxhk???12()()yaxxxx???【典型例題】【典型例題】類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其圖象如圖1所示.求拋物線的解yaxbxc???2x?0析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).圖1【答案與解析】設(shè)所求拋物線的解析式為（）.yaxb

5、xc???2a?0由圖象可知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，0），（5，3）.解之，得??????????????cabcabc216402553，abc?????????????12322拋物線的解析式為?yxx????123222yxxx????????1232123225822()()該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.?()32258，【總結(jié)升華】這道題的一個(gè)特點(diǎn)是題中沒有直接給出所求拋物線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要從圖象中獲取信息.已知圖

6、象上三個(gè)點(diǎn)時(shí)，通常應(yīng)用二次函數(shù)的一般式列方程求解析式.要特別注意：如果這道題是求“圖象所表示的函數(shù)解析式”，那就必須加上自變量的取值范圍.x?02.一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)與.求這條拋物線的解析式.yxmxn???142()032，()432，【答案與解析】拋物線經(jīng)過點(diǎn)（）和，?yxmxn???142032()432這條拋物線的對稱軸是直線.?x?2設(shè)所求拋物線的解析式為.yxh???1422()所以原結(jié)論成立【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】一、選擇題

7、一、選擇題1.對于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線y=x2(2t)xt總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是()A.(l3)B.（l0)C.（13)D.(10)2如圖所示為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)2yaxbxc???系中正確的是（）ABCD1ab???1ab???2ba?0ac?3在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸22yxx???對稱變換，那么兩次變換后所得的新拋

8、物線的解析式為()ABCD22yxx????22yxx????22yxx????22yxx???4老師出示了小黑板上題后小華說：過點(diǎn)(3，0)；小彬說：過點(diǎn)(4，3)；小明說：a＝1，小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2，你認(rèn)為四個(gè)人的說法中，正確的有()已知拋物線與x軸交于(1，0)，試添23yaxbx???加一個(gè)條件，使它的對稱軸為直線x＝2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是()221216

9、yxx???AB221216yxx????221216yxx????CD221219yxx????221220yxx????6如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題二、填空題7已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函1124????????數(shù)的解析式為_____

10、___8已知二次函數(shù)對稱軸為x＝2，且在x軸上截得的線段長為6，與y軸交點(diǎn)為(0，2)，則此二次函數(shù)的解析式為9拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：2yaxbxc???xyx…21012…y…04664…從上表可知，下列說法中正確的是________（填寫序號）①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；②函數(shù)的最大值為6；2yaxbxc???③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大12x?10某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函

11、數(shù)，(a≠0)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：2yaxbxc???x01234y30203經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請你根據(jù)上述信息寫出二次函數(shù)的解析式：________11如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(1，2)，該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為2yxbxc???C，則AC長為________第11題第12題12在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至