二次函數(shù)動點問題(提高篇)

1、1數(shù)學壓軸題數(shù)學壓軸題二次函數(shù)動點問題二次函數(shù)動點問題1.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3，0)、B兩點，與y軸相交于點C(0，)當x＝－4和x＝2時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值y相等，連3結(jié)AC、BC（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將△BM

2、N沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）由題意得??????????????cbacbaccba244163039解得a＝－，b＝－，c＝333323（2）由（1）知y＝－x2－x＋，令y＝0，得－x2－x＋＝0333323333323解得x1＝－3，x2＝1

3、∵A(－3，0)，∴B(1，0)又∵C(0，)，∴OA＝3，OB＝1，OC＝，33∴AB＝4，BC＝2∴tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝60，∴∠CAO＝30OCOA3同理，可求得∠CBO＝60，∠BCO＝30，∴∠ACB＝90∴△ABC是直角三角形又∵BM＝BN＝t，∴△BMN是等邊三角形∴∠BNM＝60，∴∠PNM＝60，∴∠PNC＝603∴＝＝∵＝tan60＝，∴≠BNQN34938332BCAC3BNQNBCAC∴當△BNQ以點

4、N為直角頂點時，△BNQ與△ABC不相似②如圖3，延長NM交對稱軸于點Q，連結(jié)BQ，則∠BMQ＝120∵∠AMP＝60，∠AMQ＝∠BMN＝60，∴∠PMQ＝120∴∠BMQ＝∠PMQ，又∵PM＝BM，QM＝QM∴△BMQ≌△PMQ，∴∠BQM＝∠PQM＝30∵∠BNM＝60，∴∠QBN＝90∵∠CAO＝30，∠ACB＝90∴△BNQ∽△ABC∴當△BNQ以點B為直角頂點時，△BNQ∽△ABC設(shè)對稱軸與x軸的交點為D∵∠DMQ＝∠DMP

5、＝60，DM＝DM，∴Rt△DMQ≌Rt△DMP∴DQ＝PD，∴點Q與點P關(guān)于x軸對稱∴點Q的坐標為(－1，－)332綜合①②得，在拋物線的對稱軸上存在點Q(－1，－)，使得以B，N，Q為頂點的三角332形與△ABC相似2.如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形