有限群的幾個(gè)結(jié)構(gòu)問題.pdf

1、本文研究有限p-群的某些子群的性質(zhì)對有限p-群結(jié)構(gòu)的影響,及有限單群的數(shù)量刻畫.
　　 有限群研究的最終目的是分類所有的有限群.有限p-群作為有限群的一個(gè)基礎(chǔ)群類,其完全分類應(yīng)該首先得以完成,然而目前有限p-群的完全同構(gòu)分類是不可實(shí)現(xiàn)的.現(xiàn)實(shí)條件下,大家關(guān)注的有限p-群分類問題集中在分類子群或商群比較特殊的有限p-群.事實(shí)上,這也是目前有限p-群分類中比較容易實(shí)現(xiàn)的手段,Z.Janko曾認(rèn)為:分類具有給定子群結(jié)構(gòu)的有限p-群是一

2、個(gè)重要內(nèi)容和方向.
　　 在文[21]中,Rédei給出內(nèi)交換p-群的定義.一個(gè)自然的問題是“分類具有內(nèi)交換的極大子群的有限p-群”,這就是文[7]中的問題239.本文完成了具有交換和內(nèi)交換極大子群的有限p-群的完全分類.
　　 1971年,Spencer和Armond.E在文[32]中首先給出(s-)自對偶群的定義.2008年,Y,Berkovich和Z.Janko在他們的有限p-群的專著[6]中提出分類有限自對偶群的

3、公開問題.
　　 2010年,安立堅(jiān)給出有限(s-)自對偶p-群的具體結(jié)構(gòu).一個(gè)自然的問題是能否分類有“最大”(s-)自對偶子群的有限p-群.本文定義了內(nèi)(s-)自對偶p-群,并完全分類了這類p-群.
　　 有限單群分類完成后,對單群結(jié)構(gòu)的認(rèn)識變得非常重要。過去30年,在國內(nèi)外興起了用單群的數(shù)量性質(zhì)刻畫單群.本文利用單群的極大交換子群階的集合、單群的階兩個(gè)數(shù)量分別研究了一些系列單群得到了它們的刻畫或者分類.全文共分五章.

4、
　　 第一章為本文的引言,簡述了本文的主要工作及其歷史背景,并列出本文所用到的一些基本概念和定理.
　　 第二章給出了含有交換和內(nèi)交換極大子群的有限p-群的完全分類.
　　 第三章我們引入了內(nèi)(s-)自對偶p-群和極小非(s-)自對偶p-群的定義.并給出了它們的完全分類.
　　 第四章利用群的極大交換子群階的集合刻畫了單群2F4(22n+1),A1(pn),其中pn＞2,n≥1,且利用群的階和群的極大交