補(bǔ)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、本文的主要目的足研究F-s-可補(bǔ)子群和Q-可補(bǔ)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)(p-冪零性，超可解)的影響.全文共分為兩章。第一章介紹研究問(wèn)題的背景，動(dòng)態(tài)和有限群論的一些基本概念以及本文所需的相關(guān)引理。第二章利用子群的F-s-可補(bǔ)性和Q-可補(bǔ)性刻畫(huà)有限群的結(jié)構(gòu)，得到以下主要結(jié)論： 定理2.1.1 設(shè)G是有限群，p是|G|的素因子，(|G|，p-1)=1.如果 G中存在正規(guī)子群N，使得C、N是p-冪零的，且N的每個(gè)極小子群在G中有p-冪零-s-補(bǔ)

2、，那么G是p-冪零群定理 2.1.2 設(shè)G是有限群，p是|G|的素因子，P∈Sylp(G)。如果 P∩G′的每個(gè)極小子群在NG(P)中有p-冪零-s-補(bǔ)，且NG(P)為p-冪零群，那么G是p-冪零群定理 2.1.3 設(shè)G是有限群，p是|G|的素因子且(|G|，p-1)=1，P∈Sylp(G)。如果P∩G′的每個(gè)極小子群在NG(P)中有p-冪零-s-補(bǔ)，那么G是p-冪零群定理 2.1.7 設(shè)G足有限群，p是|G|的素因子。G有正規(guī)子群N，

3、使得C/N是p-冪零群。若N的任一4階循環(huán)子群在G中有2-冪零-s-補(bǔ)，且N的每個(gè)p階子群都含于ZF(G)，則G是p-冪零群。 定理 2.1.11設(shè)F是包含超可解群類u的飽和群系，G有正規(guī)子群N，使得C/N∈F。 設(shè)p是|G|的任意素因子，P∈Sylp(N)若P∩G′的每個(gè)極小子群在NG(P)中有p-冪零-s-補(bǔ)，則G∈F。 定理 2.1.13設(shè)F是包含超可解群類u的飽和群系，G是有限群,若GF的每個(gè)極小子群和4

4、階循環(huán)子群在G中有超可解-s-補(bǔ)，則G∈F。 定理 2.2.1設(shè)G是一個(gè)與A4無(wú)關(guān)的有限群，p是|G|的一個(gè)素因子，(|G|，p-1)=1。 如果G的每個(gè)Sylow p-子群的每個(gè)2-極大子群在G中Q-可補(bǔ)，那么G/Op(G)是p-冪零群。 定理 2.2.3設(shè)G是有限群，p是|G|的一個(gè)素因子，(|G|，p-1)=1，P∈Sylp(G)如果P的每個(gè)極大子群在G中Q-可補(bǔ)，那么G是p-冪零群。 定理 2.2

5、.5設(shè)G是有限群，p是|G|的一個(gè)素因子，(|G|，p-1)=1，P∈Sylp(G)。如果P的每個(gè)極大子群或在G中π擬正規(guī)或在G中Q-可補(bǔ)，那么G是p-冪零群。 定理 2.2.8設(shè)F是包含超可解群系u的飽和群系，有限群G有正規(guī)子群N，使得G/N∈F.若N的每個(gè)Sylow子群的每個(gè)極大子群或在G中π-擬正規(guī)或在G中Q-可補(bǔ)，則G∈F。 定理 2.2.10設(shè)F是包含超可解群系u的飽和群系，有限群G有可解正規(guī)子群N，使得G/N