基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、1“基本不等式基本不等式”教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思一、教材背景分析一、教材背景分析1.1.教材的地位和作用教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是在系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。教材通過(guò)趙爽弦圖回顧基本不等式，在代數(shù)證明的基礎(chǔ)上，通過(guò)“探究”引導(dǎo)學(xué)生回顧基本不等式的幾何意義，并給出在解決函數(shù)最值和實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，在知識(shí)體系中起著承上啟下的作用；從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中

2、抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等）在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用；從內(nèi)容的人文價(jià)值上看，基本不等式的探究、推導(dǎo)和應(yīng)用需要學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和概括等，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體.本節(jié)是復(fù)習(xí)課，不僅應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，還要掌握應(yīng)用基本不等式求最值，體會(huì)基本不等式在實(shí)際生活中的指導(dǎo)作用。2.2.學(xué)情分析學(xué)情

3、分析在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí).如何讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)“基本”二字，是本節(jié)學(xué)習(xí)的前提.事實(shí)上，該不等式反映了實(shí)數(shù)的兩種基本運(yùn)算（即加法和乘法）所引出的大小變化，這一本質(zhì)不僅反映在其代數(shù)結(jié)構(gòu)上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問(wèn)題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用.因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手，才能讓學(xué)生深

4、刻理解它的本質(zhì).另外，在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號(hào)成立的條件，因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用.3、教學(xué)重難點(diǎn)：、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度回顧和探索基本不等式的證明過(guò)程；用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：回顧在幾何背景下抽象出基本不等式

5、的過(guò)程；基本不等式中等號(hào)成立的條件；應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題.二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1、利用“趙爽弦圖”回顧重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顧基本不等式的幾何意義，通過(guò)基本不等式的回顧，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)和感悟形數(shù)統(tǒng)一的思想方法；3abR??生：(以數(shù)構(gòu)形，讓學(xué)生在實(shí)際圖形中感受基本不等式的幾何解釋。)（二）探究（二）探究“探究探究”，利用基本不等式證明，利用基本不等式證明.鏈接鏈接2：幾何畫板—單位圓中解讀基本不等式

6、及其變形形式的幾何意義問(wèn)題問(wèn)題6、過(guò)、過(guò)C做CECE垂直與垂直與ODOD與E，過(guò)，過(guò)O做OFOF垂直于垂直于ABAB交圓交圓O于F，連接，連接FCFC請(qǐng)大家計(jì)算請(qǐng)大家計(jì)算DEDE和FCFC的長(zhǎng)的長(zhǎng)度.剛剛我們計(jì)算出的，在數(shù)學(xué)中稱之為調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù)。2222ababab??和問(wèn)題問(wèn)題7、請(qǐng)大家比較它們的大小關(guān)系，用不等號(hào)將、請(qǐng)大家比較它們的大小關(guān)系，用不等號(hào)將，，連接起來(lái)連接起來(lái).2222ababab??2ab?ab由.DECDO

7、FFC???2221122abababab??????問(wèn)題問(wèn)題8、在這個(gè)鏈狀不等式中，有三處等號(hào)，這三個(gè)等號(hào)能否同時(shí)成立呢？、在這個(gè)鏈狀不等式中，有三處等號(hào)，這三個(gè)等號(hào)能否同時(shí)成立呢？(設(shè)計(jì)意圖：對(duì)圖形進(jìn)行進(jìn)一步分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù)。讓學(xué)生體會(huì)到我們不僅能以數(shù)構(gòu)形，尋找到數(shù)量關(guān)系的幾何解釋，更重要的是，對(duì)圖形的觀察分析可以以形識(shí)數(shù)，發(fā)現(xiàn)和完備我們的代數(shù)結(jié)論。)問(wèn)題問(wèn)題9、當(dāng)然，僅僅通過(guò)觀察得到圖形中的感性認(rèn)識(shí)是不夠的

8、，下面讓我們一起完成上面這、當(dāng)然，僅僅通過(guò)觀察得到圖形中的感性認(rèn)識(shí)是不夠的，下面讓我們一起完成上面這個(gè)不等式鏈的代數(shù)證明。個(gè)不等式鏈的代數(shù)證明。問(wèn)題問(wèn)題1010、首先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的具體證明要分幾個(gè)步驟？首先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的具體證明要分幾個(gè)步驟？（設(shè)計(jì)意圖：在剛才的探究過(guò)程中，我們對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)得到了拓展，并且對(duì)它的理解在從由形到數(shù)，由數(shù)到形的過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。）（三）課本變式，利用均值不等式求最值（三）課本變式

9、，利用均值不等式求最值.將課本打開到第99頁(yè)的題目做一些修改，大家重新思考。對(duì)于例2，我們改為：變式1、某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元米，池底建造單價(jià)為，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)。280元米（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米

10、，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使得總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不等式在例題和變式中的應(yīng)用，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)基本不等式的內(nèi)涵及外延的理解，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散與收斂思維的能力；）（四）歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（四）歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.（五）方法提煉，數(shù)學(xué)思想升華（五）方法提煉，數(shù)學(xué)思想升華.六、教學(xué)反思六、教學(xué)反思形數(shù)結(jié)合是我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要思想。.本課的設(shè)計(jì)思路是：“從‘趙爽弦圖’引出基本不等式——利用代數(shù)知識(shí)證明基本不等